2. Stringtheorie
Normalerweise stellen wir uns Elementarteilchen (wie Elektronen oder Quarks) als nulldimensionale (punktförmige) Objekte ohne innere Struktur vor.
Die Stringtheorie allerdings fasst die Grundbausteine der Materie als eindimensionale Objekte - die sogenannten "Strings" - auf.
Sie haben keine Dicke, jedoch eine Länge - typischerweise 10-33 cm.
Genau diese Eigenschaft der Strings - die räumliche Ausdehnung im Gegensatz zur Nulldimensionalität - wird eine Vereinheitlichung erst möglich machen.
2.1 offene und geschlossene Strings
Strings können offen oder geschlossen sein.
Vier der fünf Stringtheorien enthalten nur geschlossene Strings, während die erste, ursprüngliche Form der Stringtheorie offene und geschlossene Strings enthält (siehe hierzu 3. Stringtheorie in 26 Dimensionen und Supersymmetrische Strings - Superstrings
).
Stringtheorien, die offene Strings enthalten, enthalten immer auch geschlossene Strings. Der Grund hierfür ist, dass sich die Enden eines offenen Strings unter bestimmten Umständen miteinander verbinden können, sodass sich ein geschlossener String ergibt.
Bei ihrer Bewegung durch die Raumzeit erzeugen Strings sogenannte "Weltflächen" bzw. "Weltröhren".
2.2 Interaktionen
Eine Theorie, die die Elementarteilchen beschreibt, muss auch Wechselwirkungen dieser erklären.
In bisherigen Modellen wurden Kräfte bzw. Teilchen für Wechselwirkungen verantwortlich gemacht.
Strings hingegen wechselwirken, indem sie sich teilen oder verbinden.
Überkreuzen sich zwei offene Strings, so teilen sich diese:
Zwei offene Strings können sich auch an ihren Enden verbinden:
Auch geschlossene Strings - in der Stringtheorie, die auch offene Strings behandelt, stellen die das Äquivalent zu Spin-2-Vektorbosonen dar - können wechselwirken.
(Spin-2-Vektorbosonen sind die gequantelte Einheit der Gravitation.)
Zwei sich begegnende geschlossene Strings vereinigen sich zu einem String:
Die Teilung geschlossener Strings läuft dementsprechend rückwärts ab.
Die Weltröhre einer solchen Interaktion ist eine glatte Oberfläche. Singularitäten treten hier nicht auf.
Im Gegensatz dazu liefert das dazu analoge Feynman-Diagramm, das sich auf punktförrmige Teilchen bezieht, am Übergangspunkt eine Singularität.
Gerade dieses Vermeiden von Singularitäten ist für eine TOE (die Stringtheorie bzw. daraus abgeleitete Theorien gelten als Kandidaten für eine TOE, eine "Theory of Everything") essentiell.
Wechselwirkungen finden bei der Annahme, Elementarteilchen seien nulldimensional, an bestimmten Punkten der Raumzeit statt. Über diese Punkte der Raumzeit sind sich alle beliebigen Beobachter einig.
Für Wechselwirkungen zwischen Strings ist dies nicht der Fall.
Weltröhre zweier sich vereinigender und anschließend wieder teilender geschlossener Strings:
Zwei sich in Relativbewegung befindliche Beobachter, B1 und B2, können keine gemeinsame Aussage darüber treffen, wo und wann diese Interaktionen stattfinden.
Ihre Koordinatenachsen verlaufen unter anderen Winkeln.
Bei der Behandlung von Punktteilchen lässt sich de Raumzeit-Punkt von Interaktionen exakt lokalisieren. Bezogen auf Berechnungen der Gravitation mit quantenme-chanischen Mitteln führt dies unweigerlich zu Unendlichkeiten.
Strings hingegen geben den Raumzeit-Punkt eines Ereignisses diffus an - es handelt sich schließlich nicht mehr um einen Punkt, außerdem führt auch die unter-schiedliche Aussage unterschiedlicher Beobachter zu einer "Diffusion".
Als die mathematischen Grundlagen dieser String-Interaktionen untersucht wurden, kam man zu der Feststellung, dass sich Strings - bei niedrigen Energien betrachtet - wie klassische Punktteilchen verhalten. Die String-Interaktionen erscheinen unter einem solchen Maßstab wie der Austausch kräftevermittelnder Teilchen.
Dies erklärt auch, weshalb in heutigen Teilchenbeschleunigern punktförmige Teilchen statt vibrierender Strings gefunden werden.
2.3 Störungsrechnung
In der Quantenmechanik werden die verschiedenen Arten, wie eine zu einem bestimmten Ergebnis führende Interaktion aussehen kann, aufaddiert.
Ein Elektron hat eine Amplitude, sich von A nach B zu bewegen.
In der Quantenmechanik nimmt das Elektron jedoch nicht einfach den kürzesten, direkten, Weg von A nach B - es wird vielmehr alle Wege nehmen, die ihm zur Verfügung stehen.
Den Pfad, den das Elektron nach der klassischen Theorie nimmt, erhält man durch Aufaddieren sämtlicher Wege.
Feynman-Diagramme die zeigen, wie sich ein Elektron von A nach B bewegen kann, können beispielsweise so aussehen:
Beim direkten Weg werde keine Photonen emittiert oder absorbiert.
Dieser Idealfall existiert jedoch in der Wirklichkeit so gut wie nicht - Elektronen emittieren und absorbieren von Zeit zu Zeit virtuelle Photonen.
In der Stringtheorie werden die Möglichkeiten für die Interaktion von Strings (mit dazugehörigen "Korrekturen") folgendermaßen dargestellt; hier vereinigen sich zwei geschlossene Strings, um sich daraufhin wieder zu teilen:
Die durch die Unschärferelation bedingten Quantenfluktuationen haben zur Folge, dass kurzlebige String-Antistring-Paare (sogenannte "virtuelle Stringpaare") entstehen.
Eine exakte Rechnung würde nun in der Aufsummierung aller Diagramme bestehen - da es jedoch unendlich viele Möglichkeiten gibt und die mit ihnen assoziierten Rechnungen mit steigender Anzahl der Fluktuationen immer komplizierter werden, erweist sich dies als unmöglich.
Stattdessen wird davon ausgegangen, dass eine vernünftige Schätzung durch Prozesse ohne Fluktuationen gegeben ist und dass die Beiträge zur Verfeinerung der Ergebnisse um so kleiner werden, je größer die Anzahl der "Schleifen" in den Diagrammen ist.
Ob eine solche "Vereinfachung" jedoch zulässig ist, hängt ganz wesentlich von der sogenannten "String-Kopplungskonstante" ab.
Es handelt sich hierbei um eine Konstante, die die Wahrscheinlichkeit angibt, dass Quantenfluktuationen einen einelnen String veranlassen, sich in zwei Strings aufzusplitten und so für kurze Zeit ein virtuelles Stringpaar entstehen lassen.
Die Wahrscheinlichkeit zu einer solchen Splittung ist umso größer, je größer die String-Kopplungskonstante ist.
Ist sie kleiner als 1, so wird die Wahrscheinlichkeit, dass vorübergehend eine bestimmte Anzahl virtueller Stringpaare entsteht, umso kleiner, je größer die Zahl von Stringpaaren ist.
In diesem Fall hat die Störungsrechnung ihre Berechtigung - die Beiträge der ver-schiedenen Diagramme werden umso kleiner, je mehr Schleifen im Diagramm auftreten.
Ist die String-Kopplungskonstante jedoch größer als 1, so erreicht man genau den umgekehrten Effekt: mit wachsender Schleifenanzahl fallen die Beiträge der Diagramme immer stärker ins Gewicht.
Und genau hier ist eines der größten Probleme der Stringtheorie zu finden: die Größe der String-Kopplungskonstante ist nicht genau bekannt.
Der Wert der String-Kopplungskonstante hat nicht nur Einfluss auf die Gültigkeit der Störungsrechnung, sondern auch auf die Schwingungsmodi der Strings (und damit die Energien und Teilchen!).
2.4 Topologie
Auf Weltröhren können topologische Transformationen angewandt werden, die den Wert nicht verändern. Topologische Transformationen beinhalten Dehnungen und Verformungen, die keine Löcher oder Risse hinterlassen oder "kitten".
Eine Kugel ist topologisch äquivalent zu einem Würfel, einer Pyramide oder auch einem klumpenförmigen Gebilde:
Allerdings ist eine Kugel nicht topologisch äquivalent zu einem Torus, da dieser in der Mitte ein Loch enthält.
Auch Weltröhren können auf diese Art und Weise "verformt" werden:
Die Weltröhre zweier sich vereinigender und anschließend wieder trennender geschlossener Strings ist also topologisch äquivalent zu einer Kugel.
Die Weltröhre zweier geschlossener Strings, die sich zunächst vereinigen, sich anschließend wieder trennen, sich wieder vereinigen und letztendlich sich endgültig trennen, enthält ein "Loch".
Topologisch ist sie äquivalent zu einem Torus:
Weltröhren mit n Löchern sind demzufolge topologisch äquivalent zu einem n-Torus
2.5 Schwingungen
Strings verfügen über gewisse Schwingungsmodi, die Quantenzahlen wie Masse, Spin etc. repräsentieren.
Die Idee ist, dass jeder Schwingungsmodus eine Reihe von Eigenschaften trägt, die mit fundamentalen Partikeln in Verbindung gebracht werden können. Alle fundamentalen Partikel lassen sich somit durch einen String beschreiben - allein die Schwingungsmodi sowie die Windung der Strings definieren die Eigenschaften und damit die Art des Teilchens.
Dieser Schwingungsmodus charakterisiert ein masseloses Spin-2-Graviton, auch als Spin-2-Vektorbosonen bezeichnet (Träger der Gravitationskraft).
Es gibt charakteristische Schwingungsmodi, die ein String aufweisen kann.
Diese Zusammenhänge lassen sich am besten am Beispiel der Teilchenmasse darstellen.
Die Energie eines Schwingungsmusters hängt von der Amplitude und Wellenlänge ab. Je größer die Amplitude und kleiner die Wellenlänge, desto höher die Energie.
Aus der Relativitätstheorie ist bekannt, dass Energie und Masse nur zwei Ausprägungen ein und desselben darstellen. Daher wird nach der Stringtheorie die Masse eines Elementarteilchens durch die Energie des Schwingungsmusters festgelegt.
Schwere Teilchen beruhen auf Schwingungen höherer Energie, während leichtere Elementarteilchen auf Schwingungen niedrigerer Energie beruhen.
Auch andere Eigenschaften als die Masse lassen sich über die Schwingungsmodi definieren. So werden die elektromagnetische, die schwache und die starke Kraft durch die besondere Art der Schwingung des Strings festgelegt.
3. Stringtheorie in 26 Dimensionen
Die ursprüngliche Form der Stringtheorie beschränkt sich auf die Einbeziehung von Bosonen (daher auch die Bezeichnung "Bosonische Stringheorie).
Bosonen sind Teilchen mit ganzzahligem Spin; sie sind für den Austausch von Kräften verantwortlich und nehmen rasch gleiche Zustände an (Wellenfunktion).
Die Stringtheorie in 26 Dimensionen kennt - genauso wie die Superstringtheorie - verschiedene Typen. Strings können offen oder geschlossen sein, ferner können sie über eine Orientierung verfügen oder nicht. (Orientierung bedeutet hier: man kann eine Richtung angeben, in der sich Felder auf dem String entlangbewegen)
Aus den unterschiedlichen Kombinationen dieser Eigenschaften ergeben sich vier verschiedene bosonische Stringtheorien.
| Typ | Strings | Orientierung | Eigenschaften |
| Open & Orientated | offen (und geschlossen) | ja |
skalares Tachyon, masseloser antisymmetrischer Tensor, Graviton, Dilaton |
| Open & Non-Orientated | offen (und geschlossen) | nein |
skalares Tachyon, masseloses Graviton, Dilaton |
| Closed & Orientated | geschlossen | ja |
skalares Tachyon, masseloses Vektorboson, Graviton, Dilaton |
| Closed & Non-Orientated | geschlossen | nein |
Skalares Tachyon, masseloses Graviton, Dilaton |
Die Stringtheorie in 26 Dimensionen ist nicht in der Lage, Fermionen zu erklären.
Aber gerade diese Fermionen, Teilchen mit halbzahligem Spin, sind wichtig - aus ihnen setzt sich Materie zusammen.
4. Supersymmetrische Strings - Superstrings
Nimmt man die Fermionen mit in die Stringtheorie auf, so erhält man eine supersymmetrische Form der Stringtheorie, die sogenannte "Superstringtheorie", welche Bosonen und Fermionen zueinander in Relation setzt und - um stabil zu sein - in zehn Raumdimensionen existiert.
Wie auch bei der 26-dimensionalen bosonischen Stringtheorie, ergeben sich hier aus den unterschiedlichen Kombinationen von Eigenschaften verschiedene Theorien - hier allerdings fünf.
| Typ | Strings | Orientierung | Anzahl Supersymmetrien N | Eigenschaften |
| I | offen (und geschlossen) | nein |
1 |
Graviton, kein Tachyon, SO(32) Symmetriegruppe, Quantenzahlen sind an die Stringenden gebunden |
| IIA | geschlossen | nein |
2 |
Graviton, kein Tachyon, Symmetriegruppe U(1) |
| IIB | geschlossen | ja |
2 |
Graviton, kein Tachyon, keine Symmetriegruppe |
| Heterotisch E8 x E8 | geschlossen | ja |
1 |
Graviton, kein Tachyon, E8 x E8 Symmetriegruppe |
| Heterotisch SO(32) | geschlossen | ja |
1 |
Graviton, kein Tachyon, SO(32) Symmetriegruppe |
Fermionen (aus denen die Materie besteht) und Bosonen (die Kräfte vermitteln) werden zusammen zu sogenannten "Supermultipletts" gruppiert. Dabei wird jedem Fermion ein Boson als "Partner" gegenübergestellt; genauso erhält jedes Boson ein Fermion als "Partner".
Mitte der siebziger Jahre versuchten Physiker, die Supersymmetrie in das Standardmodell der Teilchenphysik einzugliedern.
Dabei mussten sie allerdings feststellen, dass unter den bekannten Teilchen keine solchen Supermultipletts zu finden waren - keines der bekannten Teilchen hatte einen, ebenfalls bekannten, Superpartner.
Jedoch musste es, laut Theorie, zu jedem Teilchen einen Superpartner geben, dessen Spin um eine halbe Einheit kleiner als die seines Partners ist.
Das Elektron müsste einen Spin-0-Partner besitzen, genannt Selektron (supersymmetrisches Elektron).
Ebenso müsste dies auch für andere Fermionen gelten; so heißt der hypothetische Spin-0-Partner des Neutrinos Sneutrino, der der Quarks Squark.
Entsprechend müssten Bosonen über Spin-1/2-Partner verfügen.
Bei den Photonen wären dies die Photinos, bei den W- und Z-Bosonen die Winos und Zinos, bei den Gluonen die Gluinos.
Dass die Superstringtheorie hier neue Elementarteilchen einführt, erscheint zunächst der eigentlichen Zielsetzung, der Vereinheitlichung, zu widersprechen.
Jedoch gibt es gute Gründe, die für die Notwendigkeit einer supersymmetrischen Stringtheorie sprechen, und die im folgenden erläutert werden.
Selbst innerhalb des Standardmodells sind bestimmte Probleme - zurückzuführen auf Quantenprozesse - unter Berücksichtigung von Supersymmetrie lösbar.
Die Supersymmetrie sorgt dafür, dass Bosonen und Fermionen grundsätzlich paarweise auftreten, sodass Quanteneffekte erheblich gedämpft werden: Fermionen leisten positive Beiträge, während die Beiträge der Bosonen negativ sind.
Ein weiteres Indiz, das eindeutig für eine supersymmetrische Theorie spricht, ist in der Vereinigung der Wechselwirkungen zu finden.
Die "Große Vereinheitlichung", die die elektroschwache mit der starken Kernkraft vereinigt, unterscheidet sich in einem wichtigen Punkt von der elektroschwachen Vereinheitlichung: Die "Große Vereinheitlichung" wird erst bei Energien, die um vieles höher liegen als die der elektroschwachen Vereinheitlichung, wirksam.
Quantenfluktuationen beeinflussen die Stärke von Wechselwirkungen.
So dämpfen Quantenfluktuationen die Stärke des Elektronenkraftfeldes - daraus folgt, dass die Stärke des elektrischen Feldes stärker als den klassischen Gesetzen zufolge steigt, wenn man sich einem Elektron nähert.
Um den Unterschied deutlich zu machen, wird die "wirkliche" Stärke der Wechselwirkung auch als "innere Stärke" bezeichnet.
Beider starken und schwachen Kernkraft sieht es genau anders aus als bei der elektromagnetischen Kraft: starke und schwache Kraft werden durch Quantenfluktuationen verstärkt.
Folglich wird die Stärke dieser Kräfte geringer, wenn man sie bei höheren Energien (kleineren Abständen) untersucht - ihre innere Stärke liegt unter der nach der klassi-schen Theorie ermittelten.
Berücksichtigt man diese Effekte der Quantenfluktuation, so nähern sich die Stärken nichtgravitativer Kräfte bei sehr hohen Energien (kleinen Abständen) einander an.
Bei 10-29 Zentimetern scheinen die Stärken dieser Kräfte gleich zu werden.
Bei genauerer Untersuchung stellt man allerdings fest, dass sich die Stärken der Kräfte doch nicht völlig gleichen. Bezieht man aber die Supersymmetrie mit ein, so verschwinden diese Diskrepanzen. Dies liegt daran, dass die von der Supersymmetrie postulierten Superpartner-Teilchen zusätzliche Fluktuationen erzeugen.
5. Kompaktifizierte Dimensionen
Superstrings existieren in einer 10-dimensionalen Raumzeit - aber wir sind es gewohnt, in einer vierdimensionalen Raumzeit (drei Raumdimensionen, eine Zeitdimension) zu leben.
Wie passt dies zusammen?
Wie soll eine Theorie, die sich auf 10 Dimensionen bezieht, unser Universum korrekt beschreiben können, wo wir doch ganz deutlich feststellen, dass unsere Raumzeit vierdimensional ist?
Um dies besser zu verstehen, soll folgende Analogie helfen:
Ein Faden wirkt aus einer gewissen Enfernung zweidimensional - er hat eine Länge, aber seine Dicke kann vernachlässigt werden.
Betrachtet man nun den Faden aus einer deutlich geringeren Distanz (etwa, weil man ihn in ein Nadelöhr einfädeln will), so erkennt man seine Dicke - der Faden ist dreidimensional.
Die Dimensionen, die der Richtung des Fadens folgt, ist lang und leicht erkennbar.
Die anderen Dimensionen sind jedoch "aufgerollt" und daher schwer zu erkennen.
5.1 Kaluza-Klein-Theorie
1919 - also noch lange vor der Entstehung der Stringtheorie - äußerte Kaluza die Idee, das Universum könne über mehr Dimensionen verfügen, als unsere Alltagserfahrungen zeigen.
Diese zusätzlichen Raumdimensionen wären aufgewickelt, also kompaktifiziert.
Unser Universum besitze also vier ausgedehnte Dimensionen (die uns geläufigen - drei Raumdimension und die Zeitdimension) sowie eine kompaktifizierte Dimension.
Stellt man sich eine fünfdimensionale Raumzeit mit den Raumdimensionen x1, x2, x3, x4 sowie der Zeitdimension x0 vor, und die vierte Raumdimension ist zu einem Kreis mit Radius R kompaktifiziert, so kann x4 auch dargestellt werden als
Die Einführung einer kreisförmigen Dimension durch Kaluza und Klein hat Hinweise auf einen Zusammenhang zwischen Elektomagnetismus und Allgemeiner Relativitätstheorie ergeben, jedoch vertrug sich Kaluzas Hypothese nicht mit experimentell ermittelten Daten.
Deshalb geriet die Kaluza-Klein-Theorie zunächst in Vergessenheit, ehe man in den siebziger Jahren wieder begann, sich mit höherdimensionalen Theorien, die kompaktifizierte Dimensionen enthalten, zu beschäftigen.
Hier sind zwei zusätzliche Dimensionen so kompaktifiziert, dass sich die Oberfläche einer Kugel ergibt:
Zu beachten ist hier, dass mit jedem Punkt der Fläche eine sphärische Dimension assoziiert ist; dies kann in der Darstellung nur vereinfacht wiedergegeben werden.
Zwei Dimensionen lassen sich allerdings auch noch auf andere Art und Weise kompaktifizierten - beispielsweise in Form eines Torus:
Je mehr kompaktifizierte Dimensionen einbezogen werden, desto komplexere höherdimensionale Körper lassen sich bilden.
Unter den höherdimensionalen physikalischen Ansätzen hatten sich diejenigen als verheißungsvoll erwiesen, die auch Aspekte der Supersymmetrie mit einbeziehen, da es durch die Supersymmetrie zur partiellen Aufhebung von Effekten der Quantenfluktuationen kommt.
Für derartige Theorien, die Gravitation, zusätzliche Dimensionen und Supersymmetrie enthalten, entwickelte sich der Begriff "höherdimensionale Supergravitation".
Die neuen, aus verschiedenen Versionen der höherdimensionalen Supergravitation hervorgegangenen Theorien sahen in Bezug auf Vereinheitlichung zunächst äußerst vielversprechend aus.
Allerdings zeigte sich bald, dass die Dämpfung von Quanteneffekten zu gering ausfiel.
Als die Stringtheorie entwickelt wurde, kam es auf einmal dazu, dass die Existenz kompaktifizierter Dimensionen nicht mehr nur postuliert wurde (wie durch Kaluza und Klein), sondern nun durch eine Theorie vorausgesagt wurde.
Die Superstringtheorie funktioniert nur in einer zehndimensionalen Raumzeit - neun Raumdimensionen, von denen sechs kompaktifiziert sind, sowie eine Zeitdimension.
5.2 Orbifolds und Calabi-Yau-Räume
Wie lassen sich sechs Raumdimensionen kompaktifizieren?
Ein Ansatz, der der einer torusförmigen Kompaktifizierung ähnelt, verwendet sogenannte Orbifolds.
Bewegen sich geschlossene Strings auf einer Kugelfläche, so ist die Transformation jedes Strings in einen beliebig anderen möglich. Diese Eigenschaft, alle Strings ineinander transformieren zu können, entspricht einem hohen Maß an Symmetrie.
Bewegen sich die Strings aber auf der Oberfläche eines Torus, so lassen sich nicht mehr alle Strings ineinander transformieren. Strings, die durch das Loch des Torus gewunden sind, lassen sich nicht in solche transformieren, die nicht durch ein Loch gewunden sind (und umgekehrt). Dies bewirkt einen Symmetriebruch.
Der Orbifold-Raum besteht aus einem Torus mit drei singulären Punkten (hier mit A, B, C bezeichnet).
Ein Orbifold stellt, wie ein Torus, eine zweidimensionale Fläche in einem dreidimensionalen Raum dar; durch Kombination von drei Orbifolds lässt sich jedoch ein sechsdimensionaler Raum mit 27 singulären Punkten erzeugen.
Die Löcher im Orbifold-Raum sowie die singulären Punkte bewirken eine Brechung der grundlegenden Symmetrie des Raumes - Strings, die sich durch die Löcher oder um die singulären Punkte winden, können nicht in solche Strings transformiert werden, die diese Eigenschaft nicht haben.
Der Orbifold-Ansatz sagt 32 Familien von Elementarteilchen voraus - deutlich zu viele.
Ein zweiter Ansatz, der gegenüber dem Orbifold einige Vorteile aufweist, fasst die kompaktifizierten Dimensionen als Calabi-Yau-Räume (auch bezeichnet als Calabi-Yau-Mannigfaltigkeiten) auf.
Insbesondere ist hier die Anzahl der vorhergesagten Elementarteilchen-Familien nicht mehr derartig groß.
Diese Calabi-Yau-Räume gehören zu den Kählerschen Mannigfaltigkeiten. Hin und wieder wurde vorgeschlagen, bei der Kompaktifizierung direkt in diesen Kählerschen Mannigfaltigkeiten zu arbeiten. (Zwei Physiker des MIT haben einen solchen Raum direkt aus der heterotischen Stringtheorie entwickelt.)
Die folgende Abbildung zeigt einen sechsdimensionalen Calabi-Yau-Raum, projiziert auf zwei Dimensionen. (Der Vorgang, einen sechsdimensionalen Körper auf eine zweidimensionale Fläche abzubilden, führt logischerweise zu einigen Einschränkungen).
Ähnlich wie bei der Kompaktifizierung von Dimensionen mittels Schleifen, Tori oder Kugeln enthält nun jeder Raumzeit-Punkt kompaktifizierte Dimensionen in Form eines Calabi-Yau-Raumes.
Zwischen Orbifolds und Calabi-Yau-Räumen herrschen Beziehungen.
Orbifolds können aufgrund ihrer singulären Punkte - im Gegensatz zu den Calabi-Yau-Räumen - allerdings nicht als Mannigfaltigkeiten bezeichnet werden.
Ließen sich allerdings die singulären Punkte aus den Orbifolds entfernen und durch ein kleineres Stück komplexen Raum ersetzen, so erhielte man zumindest eine topologische Mannigfaltigkeit.
Schrumpfen nun die Radien der komplexen Räume, welche die Singularitäten ersetzen, zu Null, so erhält man einen Calabi-Yau-Raum.
Der oben dargestellte Calabi-Yau-Raum ist nur einer von zehntausenden Möglichkeiten.
Genauer stellt dieser Calabi-Yau-Raum einen dreidimensionalen Schnitt durch eine Hyperfläche des Grades 5 im komplexen vierdimensionalen projektiven Raum dar.
Es gibt mehrere Möglichkeiten der Kompaktifizierung - einige führen tatsächlich zu drei Familien von Elementarteilchen.
Wichtig ist es daher, die genaue Art des Calabi-Yau-Raumes - und damit die Geometrie der kompaktifizierten Dimensionen - zu kennen.
Könnte man nun einen passenden Calabi-Yau-Raum identifizieren, indem man herausfindet, welche physikalischen Eigenschaften mit jedem Calabi-Yau-Raum in Verbindung stehen und dann den auswählt, dessen Eigenschaften mit den beobachteten übereinstimmen?
Hinsichtlich der großen Anzahl möglicher Calabi-Yau-Räume ist dies nicht so einfach.
Ein Ansatz wäre jedoch, sich zunächst einmal auf die Calabi-Yau-Räume zu konzentrieren, die drei Elementarteilchen-Familien vorhersagen.
Jedoch hängen die exakten physikalischen Eigenschaften sehr stark von geringfügigen Formveränderungen der Calabi-Yau-Räume beeinflusst werden.
6. Windungen
Da Strings über eine Ausdehnung verfügen, können sie sich um kompaktifizierte Dimensionen herumwinden.
Wenn sich ein String in einer solchen Konfiguration befindet, kann er immer noch Schwingungen ausführen.
Ein gewundener String verfügt über eine Mindestmasse, welche von der größe der kompaktifizierten (kreisförmigen) Dimension sowie von der Anzahl der Windungen abhängt.
Windungszahlen können über ein negatives oder positives Vorzeichen verfügen; dies gibt die Richtung an.
Strings mit negativen Windungszahlen werden als "Anti-Strings" bezeichnet.
Strings mit einer Windungszahl w = 0 sind nicht um die kompaktifizierte Dimension gewunden.
Die Schwingungen des Strings, die ja für die Energie und somit Masse verantwortlich sind, bestimmen, wie weit die Mindestmasse überschritten wird.
Da der Umfang eines Kreises direkt proportional zu seinem Radius ist, ist die Mindestmasse eines Strings proportional zu der Größe der kompaktifizierten Dimension, um die der String gewunden ist.
Wodurch unterscheiden sich die Teilchen, die durch gewundene Strings repräsentiert werden, von denen, die nicht gewundenen Strings entsprechen?
Auch nicht gewundene Strings verfügen über eine Mindestlänge und damit eine Mindestmasse.
Doch sind Quanteneffekte in der Lage, diesen Beitrag zur Masse aufzuheben. So können nichtgewundene Strings masselosen Teilchen wie Photonen, Gravitonen etc. entsprechen.
Durch die Möglichkeit der Windung von Strings hängt die Energie eines Strings also nicht nur von seinen Schwingungsmodi ab.
Die Beiträge der Schwingungen und der Windungen zur Gesamtenergie eines Strings hängen von der Größe der kompaktifizierten Dimension ab.
Jede Stringbewegung besteht aus einer Kombination von gewöhnlichen Schwingungen und Schwerpunktschwingungen.
Die gewöhnlichen Schwingungen wurden bereits im Kapitel "Schwingungen" behandelt.
Unter Schwerpunktschwingungen versteht man die Bewegung eines Strings, die seine Position, aber nicht seine Form verändert.
Die Anregungen der Schwerpunktschwingungen eines Strings verfügen über Energien, welche dem Radius der kompaktifizierten Dimension umgekehrt proportional sind.
Ein kleiner Radius grenzt den String stärker ein und erhöht so den Energiegehalt seiner Bewegung. (vgl. Heisenbergsche Unschärferelation!)
Nimmt der Radius der kompaktifizierten Dimension ab, so nimmt die Bewegungsenergie des kompaktifizierten Strings zu.
Außerdem sind die Energien der Windungsmoden dem Radius direkt proportional. Dies liegt daran, dass die Mindestlängen gewundener Strings vom Radius der kompaktifizierten Dimension abhängen.
Zusammengefasst:
großer Radius → große Windungsenergien + kleine Schwingungsenergien
kleiner Radius → kleine Windungsenergien + große Schwingungsenergien
Physikalische Eigenschaften hängen von der Gesamtenergie eines Strings ab - nicht davon, wie groß die jeweiligen "Teil-Energien" sind, die ihre Beiträge dazu liefern.
Dies führt zu einer interessanten Feststellung:
Für jede Art der Kompaktifizierung lässt sich eine entsprechende finden, die zu den gleichen Energien führt. Die Windungsenergien der Strings bei der ersten Version gleichen den Schwingungsenergien der zweiten Variante und umgekehrt.
Folgende Tabellen geben die Gesamtenergie für ausgewählte Schwingungs- und Windungszahlen bei einem Radius der kompaktifizierten Dimension von der zehnfachen Plancklänge bzw. 1/10 Plancklänge an.
R = 10
Schwingungszahl |
Windungszahl |
Gesamtenergie |
1 |
1 |
1/10 + 10 = 10,1 |
1 |
2 |
1/10 + 20 = 20,1 |
1 |
3 |
1/10 + 30 = 30,1 |
1 |
4 |
1/10 + 40 = 40,1 |
2 |
1 |
2/10 + 10 = 10,2 |
2 |
2 |
2/10 + 20 = 20,2 |
2 |
3 |
2/10 + 30 = 30,2 |
2 |
4 |
2/10 + 40 = 40,2 |
3 |
1 |
3/10 + 10 = 10,3 |
3 |
2 |
3/10 + 20 = 20,3 |
3 |
3 |
3/10 + 30 = 30,3 |
3 |
4 |
3/10 + 40 = 40,3 |
4 |
1 |
4/10 + 10 = 10,4 |
4 |
2 |
4/10 + 20 = 20,4 |
4 |
3 |
4/10 + 30 = 30,4 |
4 |
4 |
4/10 + 40 = 40,4 |
R = 1/10
Schwingungszahl |
Windungszahl |
Gesamtenergie |
1 |
1 |
10 + 1/10 = 10,1 |
1 |
2 |
10 + 2/10 = 10,2 |
1 |
3 |
10 + 3/10 = 10,3 |
1 |
4 |
10 + 4/10 = 10,4 |
2 |
1 |
20 + 1/10 = 20,1 |
2 |
2 |
20 + 2/10 = 20,2 |
2 |
3 |
20 + 3/10 = 20,3 |
2 |
4 |
20 + 4/10 = 20,4 |
3 |
1 |
30 + 1/10 = 30,1 |
3 |
2 |
30 + 2/10 = 30,2 |
3 |
3 |
30 + 3/10 = 30,3 |
3 |
4 |
30 + 4/10 = 30,4 |
4 |
1 |
40 + 1/10 = 40,1 |
4 |
2 |
40 + 2/10 = 40,2 |
4 |
3 |
40 + 3/10 = 40,3 |
4 |
4 |
40 + 4/10 = 40,4 |
Wie man sieht, lässt sich die Energie einer Konfiguration nach der einfachen Formel
Schwingungszahl/R + Windungszahl x R
berechnen.
Hier wurde als Schwingungsenergie nur die Schwerpunktschwingung, nicht aber die gewöhnliche Schwingung, aus der sich ebenfalls Beiträge zur Gesamtenergie ergeben, berücksichtigt.
Diese Beiträge durch die gewöhnliche Schwingung hängen nicht vom Radius der kompaktifizierten Dimension ab und wirken sich so auf Universen mit beliebigen Kompaktifizierungsradien gleich aus.
Masse und Ladung der Teilchen sind also in beiden Fällen identisch - physikalisch sind die geometrisch verschiedenen Universen nicht zu unterscheiden.
Das gleiche Szenario ergibt sich auch, wenn man mehr als eine kompaktifizierte Dimension behandelt.
Wenn es sich bei den uns geläufigen Raumzeit-Dimensionen um kompaktifizierte Dimensionen handelt - sie also kreisförmig sind - dann müssten ihre Radien rund 15 Milliarden Lichtjahre groß sein und sich mit der Expansion des Universums fortwährend ausdehnen.
Sind die Annahmen der Stringtheorie korrekt, so ist unser Universum physikalisch identisch mit einem Universum, dessen kreisförmige Dimensionen Radien von 10-61 Plancklängen aufweisen!
So wie die Radien der Dimensionen in unserem Universum im Zuge der Expansion mitexpandieren, so werden die reziproken Radien der Dimensionen im anderen Universum immer kleiner - mit wachsendem R in unserem Universum schrumpft der Wert 1/R im anderen Universum.
Wie jedoch können diese beiden Universen physikalisch identisch sein - eine Galaxie scheint niemals in 10-61 Plancklängen hineinzupassen, ist das doch kleiner als ein gewöhnlicher String mit 10-33 cm!
In der Stringtheorie existieren verschiedene Definitionen des Entfernungsbegriffs, wenn man sich auf kreisförmig kompaktifizierte Dimensionen bezieht.
Eine Definition der Entfernung erhält man unter Verwendung von gewundenen Strings, eine weitere unter Verwendung nichtgewundener Strings.
Nichtgewundene Strings sind frei beweglich und können deshalb den vollständigen Umfang der kompaktifizierten Dimension "sondieren"; ihre Energien sind proportional zu 1/R. Gewundene Strings besitzen eine Mindestlänge, die zu R proportional ist; aus der Unschärferelation erhält man, dass sich mittels gewundener Strings auch Abstände von 1/R messen lassen. Wenn man mit Strings den Radius einer kreisförmig kompaktifizierten Dimension misst, dann messen nichtgewundene Strings R, während gewundene Strings 1/R messen.
Die Ergebnisse, die gewundene und nichtgewundene Strings liefern, sind also zueinander reziprok.
Die uns geläufigen Messprozesse entsprechen dem Messen mit nichtgewundenen Strings.
Die Frage, wie denn nun eine - nach herkömmlicher Methode vermessene - Galaxie in ein derart winziges - mit gewundenen Strings vermessenes - Universum passt, ist daher sinnlos ("Vergleich von Äpfeln mit Birnen").
Es dürfen nur Messergebnisse verglichen werden, die sich auf den selben Entfernungsbegriff beziehen.
In der Sprache der 1/R Geometrie passt ein Objekt genau dann in das Innere eines anderen Objekts, wenn die Ausdehnung des enthaltenen Objekts größer als die des enthaltenden Objekts ist.
In der Sprache der 1/R Geometrie hat das (mit 1/R Methode gemessene!) Universum also eine kleinere Ausdehnung als alle (mit R Methode gemessenen!) in ihm enthaltenen Objekte.
Wie bereits gezeigt, erfordert die Superstringtheorie eine zehndimensionale Raumzeit.
Allerdings ist es sehr kompliziert, mit Fermionen in höherdimensionalen Theorien umzugehen, sodass sich hier auf die bosonische Stringtheorie in 26 Dimensionen bezogen wird.
Die String Tension ("Stringspannung") TS ist die Energie, die eine Längeneinheit LS des Strings aufnehmen kann.
Ist der String w mal um die kompaktifizierte Dimension mit Radius R gewunden, so ist die Energie Ew gleich
Die Masse, die ein String repräsentiert, hängt von den Schwingungsmodi N und
ab, die in entgegengesetzte Richtungen auf dem String entlanglaufen. Die konstante Vakuumenergie wird abgezogen, die durch die Kaluza-Klein-Kompaktifizierung hinzugefügten Werte hinzuaddiert.
Diese Windungen können auch eine Erklärung dafür liefern, weshalb unser Universum über drei ausgedehnte Raumdimensionen verfügt.
Um eine Dimension gewundene Strings schränken diese in ihrer Expansion ein.
Berühren sich nun ein String und ein Anti-String (also ein String mit negativer Windungszahl), so führt dies zur einer gegenseitigen Vernichtung und zur anschließenden Erzeugung eines nichtgewundenen Strings.
Dimensionen, die nicht mehr von Strings "zusammengeschnürt" werden, können ungehindert expandieren.
Die Physiker Vafa und Brandenberger äußerten die These, zu diesem Aufhebungsprozess sei es aus einem bestimmten Grund für genau diese drei Dimensionen gekommen:
Je höher die Anzahl der Dimensionen, desto unwahrscheinlicher ist eine Kollision von Objekten, die sich in ihnen bewegen.
Zwei Punktteilchen, die sich auf einer eindimensionalen Linie bewegen, werden kollidieren - sofern ihre Geschwindigkeit nicht exakt gleich ist.
In zwei Dimensionen ist die Wahrscheinlichkeit einer Kollision schon deutlich geringer. Hier ist eine Vielzahl von Raumzeit-Bahnen möglich, die keine Kreuzungspunkte besitzen.
Dementsprechend nimmt die Wahrscheinlichkeit einer Kollision mit steigender Anzahl von Dimensionen immer weiter ab.
Analog hierzu wird die Wahrscheinlichkeit von String-Kollisionen in immer mehr kompaktifizierten Dimensionen (um welche sich die Strings winden können) immer geringer.
Im Augenblick des Urknalls führt der gewaltige Druck dazu, dass die - noch kompaktifizierten - Dimensionen bestrebt sind, sich auszudehnen.
Die gewundenen Strings schnüren dabei die beginnende Expansion so ein, dass die Radien der Dimensionen den Bereich der Planck-Länge nicht überschreiten.
Fluktuationen konnten dazu führen, dass sich schließlich drei der Dimensionen vorübergehend stärker ausdehnen konnten als die anderen.
Bei den Strings, die sich um diese Dimensionen winden, ist die Wahrscheinlichkeit, dass es zu einer Kollision kommt, sehr hoch. Kollisionen von String-Antistring-Paaren (dies sind ungefähr die Hälfte aller Kollisionen) "lockern" nun die Einschnürungen der Dimensionen immer weiter.
Die fortwährende Expansion der Dimensionen gewinnt durch diesen Vorgang an Eigendynamik:
Je größer die Ausdehnung der Dimensionen, desto geringer die Wahrscheinlichkeit, dass sie erneut von Strings umwunden und so zusammengeschnürt werden - denn je größer der Radius einer Dimension, desto größer die für einen String erforderliche Energie, um die Dimension umwinden zu können.
Die Expansion der Dimensionen kann jetzt nicht mehr aufgehalten werden.
Hiermit setzt die inflationäre Phase des Universums ein; in dieser dehnte sich das Universum mit Überlichtgeschwindigkeit aus.
Eine Expansion mit Überlichtgeschwindigkeit widerspricht nicht der Relativitätstheorie: Die Relativitätstheorie verbietet eine Beschleunigung von Objekten auf Überlichgeschwindigkeit - hier aber handelt es sich um eine Ausdehnung der Raumzeit!
7. Heterotische Stringtheorie
Wie bereits erwähnt, gibt es nicht nur eine Stringtheorie, sondern fünf verschiedene: Typ I SO(32), Typ IIA, Typ IIB, SO(32) Heterotisch und E8 x E8 Heterotisch.
Die heterotischen Lösungen zeigen gegenüber den anderen einige Besonderheiten.
Heterotische Strings sind immer geschlossene Strings.
Geschlossene Strings ermöglichen es, dass sich Felder auf den Strings entlangbewegen. So können Fermionenfelder in die eine und Bosonenfelder in die andere Richtung laufen, ohne sich gegenseitig zu beeinflussen.
Die ursprüngliche bosonische Stringtheorie (entwickelt von Nambu) war auf 26 Dimensionen angewiesen, während die fermionischen Stringtheorien einen Raum von 10 Dimensionen benötigen.
Um nun beide Ansätze zu vereinigen, wurde eine Theorie geschaffen, die sowohl 10 als auch 26 Dimensionen behandelt.
Die heterotische Stringtheorie zerlegt so die Felder, welche die Freiheitsgrade eines Strings im zehndimensionalen Raum beschreiben, in zwei unabhängige Komponenten - ein Teil des Feldes bewegt sich im Uhrzeigersinn auf dem String, der andere entgegengesetzt.
So wird die linkslaufende Seite der 26-dimensionalen bosonischen Stringtheorie mit der rechtslaufenden Seite einer 10-dimensionalen Superstringtheorie des Typs II kombiniert.
Die Beschreibung des Bosonenfeldes benötigt nun zusätzlich zu den 10 Dimensionen des String-Raumes weitere 16, welche bei der Kompaktifizierung eine Erklärung für die Eichfelder der elektroschwachen Wechselwirkung und der Farbkraft (welche durch Gluonen zwischen Quarks vermittelt wird) bietet.
Die 10 Dimensionen, in denen sich ein heterotischer String bewegt, sind die gleichen wie diejenigen, in denen sich die Strings anderer Stringtheorien bewegen.
Die 16 Dimensionen des Bosonenfeldes jedoch werden von einigen Physikern nicht als Dimensionen im eigentlichen Sinne angesehen.
In der Beschreibung der Wechselwirkungen (und damit auch in der Superstringtheorie) spielen sogenannte "Symmetriegruppen" eine große Rolle.
Die elektromagnetische Wechselwirkung beschreibt man mit der unitären Gruppe U(1), die schwache Wechselwirkung mit der speziellen unitären Gruppe SU(2) und die starke Wechselwirkung mit der speziellen unitären Gruppe SU(3).
Das Standardmodell wird damit durch die Gruppen SU(3) x SU(2) x U(1) beschrieben.
Die heterotische Stringtheorie lässt sich auf der Supersymmetriegruppe SO(32) sowie E8 x E8 entwickeln.
Für die SO(32) Heterotisch Theorie, auch als S-heterotisch bezeichnet, gelten alle genannten Eigenschaften.
Verwendet man als Symmetriegruppe jedoch E8 x E8, so hat die entstandene Theorie, die auch als E-heterotisch bezeichnet wird, einige zusätzliche Besonderheiten.
Das Symmetriemuster E8 x E8 wird bei der Kompaktifizierung gebrochen, was auf alle Symmetriegruppen zutrifft.
Allerdings wird angenommen, dass E8 x E8 zwei Universen entspricht - eines davon ist unser Universum, das andere ein "Schatten-Universum".
Danach beschreibt jede E8 Symmetriegruppe die Teilchen ihres Universums. Jede Symmetriegruppe ist autonom und damit in der Lage, Teilchen und Naturgesetze ohne Zuhilfenahme der anderen Symmetriegruppe zu erklären.
Mit Ausnahme der Gravitation sind alle Kräfte in jeder Symmetriegruppe enthalten; nur die Gravitation gehört zur kompletten E8 x E8 Gruppe.
Bei der Expansion der Dimensionen wird in jedem Universum die zugehörige E8 Gruppe einer Symmetriebrechung unterzogen; E8 zerfällt in SU(3) x SU(2) x SU(1).
Dies sind genau die von der Vereinheitlichung verlangten Symmetrien.
SU(3) ist die Symmetrie des Standardmodells, SU(2) x SU(1) die der elektroschwachen Wechselwirkung.
Ein Problem gibt es hier jedoch: die E8 Symmetriegruppe lässt sich auf unterschiedliche Art und Weise brechen - nur wenige davon führen zu den benötigten Symmetriegruppen SU(3) x SU(2) x SU(1).
Allerdings hat die E-heterotische Superstringtheorie eine Erklärung für eine Form der von Astronomen gesuchte "dunkle Materie".
Als "dunkle Materie" bezeichnet man Materie, die man nicht sehen kann, auf deren Existenz man aber aus physikalischen Überlegungen schließen kann.
Hier muss man zwei verschiedene Typen unterscheiden:
Einmal kann man unter "dunkler Materie" nichtleuchtende (oder leuchtschwache) Objekte aus ganz gewöhnlicher Materie verstehen. Dabei handelt es sich um leuchtschwache Sterne, Gaswolken, Planeten, Asteroiden etc.
Zum anderen aber vermutet man "dunkle Materie", die aus "exotischen" Teilchen besteht.
Genau für diese Art von "dunkler Materie" kann die Stringtheorie eine Erklärung bieten.
Die Teilchen des anderen, von der E-heterotischen Theorie postulierten, Universums wechselwirken nicht mit denen unseres Universums, da die elektroschwache Kraft und die Farbkraft auf die jeweilige E8 Symmetriegruppe und damit auf das jeweilige Universum beschränkt sind. Dies ist der Grund dafür, weshalb wir keine Objekte des anderen Universums sehen können.
Beide Universen existieren allerdings in ein und derselben Raumzeit; da die Gravitation eine Eigenschaft der gesamten E8 x E8 Symmetriegruppe ist, übersteht sie den Symmetriebruch.
Die beiden Universen durchdringen sich von Anfang an.
So könnte beispielsweise sich ein Doppelsternsystem aus einem Stern unseres Universums und einem Stern des anderen Universums bilden oder ein massives Objekt des anderen Universums in unserem die Ursache für einen Gravitationslinsen-Effekt darstellen.
Nach Einsteins Allgemeiner Relativitätstheorie wird Licht durch die Anwesenheit massereicher Objekte abgelenkt.
Licht folgt stets der kürzesten Verbindung zwischen zwei Punkten, der sogenannten "Nullgeodäten der Metrik". Ist die Raumzeit nicht gekrümmt, so stellt die Nullgeodäte eine gerade Linie dar - bei einer gekrümmten Raumzeit jedoch ist auch die Nullgeodäte gekrümmt.
Bei solchen massereichen Objekten, die eine Gravitationslinse bilden, handelt es sich zumeist um Galaxien oder Galaxiehaufen.
Das Licht von Objekten, die zwischen Beobachter und Gravitationlinse liegen, gelangt nun auf mehreren Wegen zum Beobachter.
Einstein hat bereits Mitte der 30er Jahre die Existenz von Gravitationslinsen in Betracht gezogen.
Entdeckt wurde die erste Gravitationslinse im jahre 1979. Der Physiker Dennis Walsch entdeckte zwei Quasare, deren optische Bilder nur sechs Bogensekunden auseinander liegen. Ihre Spektren sind identisch.
Bei vielen "Doppelbildern" konnten Galaxien als Gravitationslinse ausgemacht werden.
Für das Doppelbild des scheinbaren Quasar-Paares Q2345+007 ließ sich keine Gravitationslinse finden. Hier wird sogenannte "dunkle Materie" als Verursacher des Gravitationslinsen-Effekts vermutet.
Die "fehlende Materie" in unserem Universum, die als "dunkle Materie" bezeichnet wird, könnte also die Materie des anderen Universums sein - für uns unsichtbar, nur durch die Gravitation mit unserem Universum wechselwirkend.
Im übrigen muss das andere Universum mit unserem gar nicht physikalisch identisch sein: die Symmetriebrüche von E8 müssen nicht genauso wie in unserem Universum verlaufen sein. Teilchenmassen und die Stärke und Reichweite der Kräfte können sich von ihrem Äquivalent in unserem Universum drastisch unterscheiden.
8. Branes
In den Maxwellschen Gleichungen ist der Ursprung für Ladungen in nulldimensionalen Objekten zu finden.
In höherdimensionalen Theorien tauchen dementsprechend höherdimensionale Objekte als Ursprung für Ladungen auf.
8.1 p-Branes
Diese Objekte, die als Ursprung für Ladungen dienen, werden in der Superstringtheorie als p-Branes bezeichnet.
p steht für die Dimensionen der Mannigfaltigkeit und kann ganzzahlige Werte zwischen 1 und der Anzahl der Raumdimensionen d-1 annehmen.
Beim Übergang von eindimensionalen Objekten (Strings) zu höherdimensionalen Objekten (p-Branes) gibt es allerdings ein Problem: Während im ersten Fall die Dynamik durch eine zweidimensionale konforme Feldtheorie (2D CFT) beschrieben wird und diese renormalisierbar ist (also keine Unendlichkeiten bei kurzen Distanzen auftauchen), ist eine Theorie im Fall p>1 nicht renormalisierbar.
Allerdings ist die Existenz von Branes eine notwendige Konsequenz aus der T-Dualität.
Die meisten Theorien, die p-Branes enthalten, sind instabil. Supersymmetrie kann dies allerdings für bestimmte Werte von p und d (wobei die Anzahl der Gesamtdimensionen in einer Theorie darstellt) stabilisieren.
Die wichtigsten Konfigurationen sind hier die 5-Brane (auch bezeichnet als Nevue-Schwarz-Fivebrane) in einer zehndimensionalen Raumzeit, sowie die 2-Brane in einer elfdimensionalen Raumzeit.
Wichtig ist, dass die Branes auch in Bereichen, in denen die Störungstheorie nicht mehr angewendet werden kann, noch zu korrekten Ergebnissen führen.
Deshalb werden sie auch als "BPS-Zustände" ("beyond pertuberative states", also "jenseits störungstheoretischer Zustände") bezeichnet.
8.2 D-Branes
D-Branes, auch bezeichnet als Dp-Branes (wobei hier für p der gleiche Wertebereich gilt wie im Fall der p-Branes) stellen einen Sonderfall der p-Branes dar.
Strings können über mehrere Arten von Randbedingungen (engl. Boundary Conditions) verfügen. So besitzen geschlossene Strings periodische Randbedingungen, da der String auf sich selbst zurückfällt.
Offene Strings hingegen verfügen über zwei interessante Randbedingungen, bezeichnet als Dirichlet-Randbedingung und Neumann-Randbedingung.
Unter "Dirichlet-Randbedingung" versteht man, dass die Enden der Strings sich nur über bestimmte Mannigfaltigkeiten bewegen können, während "Neumann-Randbedingung" einen Zustand beschreibt, in dem sich die Enden von Strings frei bewegen können, jedoch kein Impuls aus ihnen herausfließt (oder Impuls in eindringt).
Diese Mannigfaltigkeiten, auf denen Strings enden können, sind genau diese D-Branes. Das "D" steht hier für "Dimension" oder "Dirichlet".
Im Fall p = 9 füllt die Mannigfaltigkeit - bezeichnet als D9-Brane - alle Raumdimensionen aus, sodass es sich hier nur noch um Neumann-Randbedingungen handelt: Endpunkte von Strings können an jedem beliebigen Punkt des Raumes enden, da sie immer auf der D9-Brane liegen ("auf der Brane liegend" bedeutet bei Branes mit mehr als zwei Dimensionen nicht "auf der Oberfläche der Brane liegend", sondern innerhalb des von der Brane abgedeckten Raumes; bei einer D3-Brane wäre es also der komplette Bereich, der durch den "Würfel" abgedeckt wird - damit können Strings auch innerhalb des "Würfels" enden).
Der Sonderfall p = -1 beschreibt ein Instanton mit fixierten Raum- und Zeitkoordinaten. Es existieren hier keinerlei Freiheitsgrade mehr. Ist p = 0, so sind alle Raumkoordinaten fixiert, was bedeutet das Strings nur noch an einem Punkt enden können.
Die D0-Brane wird deshalb auch als D-Partikel bzw. Soliton bezeichnet. Hier existiert nur noch ein zeitlicher Freiheitsgrad.
D1-Branes werden als D-Strings bezeichnet.
8.3 Brane-Konfigurationen
Dp-Branes liegen zueinander parallel; die Enden von Strings können auf unterschiedlichen Branes liegen.
In unkompaktifizierten Theorien mit der unitären Symmetriegruppe U(N) und d Dimensionen füllen N Dd-1 Branes den Raum aus.
(In der bosonischen Stringtheorie mit d = 26 sind das N, in der Superstringtheorie mit d = 26 sind das N
In einer Konfiguration mit N getrennten (also an verschiedenen Koordinaten der d-Raumzeit befindlichen) D-Branes ist die Symmetriegruppe U(N) gebrochen zu U(1)N.
Die zwischen zwei Branes "gespannten" Strings (bezeichnet als "Brane-Brane-Strings") verfügen über Massen proportional zu ihrer Länge, multipliziert mit ihrer String-Spannung.
Liegen n Branes aufeinander (befinden sich also an den selben Koordinaten der d-Raumzeit), so lautet die Symmetriegruppe U(n)xU(1)N-n.
In diesem Fall erscheinen neue masselose Felder in der Theorie.
Die Ursache für diese Felder ist in den String-Moden von Brane-Brane-Strings zu finden, deren zur Weltröhre parallel laufende Koordinaten zusätzliche Vektoren erzeugen.
8.4 Brane-Welten
8.4.1 Lösung für das Hierarchie-Problem?
Die Energie, bei der alle vier Wechselwirkungen vereint sind, ist um vieles größer als die Energie, die zur elektroschwachen Vereinheitlichung nötig ist.
Die Supersymmetrie kann eine Erklärung für dieses sogenannte "Hierarchie-Problem" liefern:
Alle Fermionen verfügen über einen bosonischen Superpartner, während alle Bosonen über einen fermionischen Superpartner verfügen. Durch die Symmetriebrechung wurden die Superpartner allerdings um vieles schwerer als ihre uns bekannten Partner.
Hohe Masse bedeutet aber: zur Erzeugung ist viel mehr Energie nötig!
Eine 1998 entwickelte, nach den Physikern N. Arkana-Hamad, S. Dimopoulos und G. Dvali als "ADD-Theorie" bezeichnete Theorie liefert eine andere, elegante Lösung für das Hierarchie-Problem.
Unser Universum ist nach der ADD-Theorie eine Brane, die sich in einem höherdimensionalen Raum, bezeichnet als "Bulk", befindet. (Dieses Szenario ist auch unter dem Begiff "Brane-Welten" bekannt.)
Alle Wechselwirkungen außer der Gravitation befinden sich auf der Brane, während sich die Träger der Gravitation durch den Bulk (und damit durch alle Dimensionen) bewegen können.
Dies ähnelt etwas der E8 x E8 Symmetrie, in der die Gravitation eine Eigenschaft der gesamten E8 x E8 Symmetriegruppe ist und die anderen Wechselwirkungen auf ihr jeweiliges Universum beschränkt sind.
Geschlossene Strings können sich - im Gegensatz zu offenen Strings - nicht an eine Brane binden. Die Träger der Gravitationskraft werden durch genau diese geschlossenen Strings repräsentiert, während es sich bei den Trägern der anderen Kräfte um offene Strings handelt.
Die Tatsache, dass sich die Träger der Gravitationskraft, die Gravitonen, durch alle Dimensionen bewegen können, führt dazu, dass von unserem Universum - der Brane - aus betrachtet die Gravitation um vieles schwächer erscheint als die anderen - auf die Brane beschränkten - Kräfte erscheint.
Nach dem herkömmlichen Verständnis der Stringtheorie liegen die Radien kompaktifizierter Dimensionen in Größenordnungen der Planck-Länge, also 10-33 cm.
Die ADD-Theorie allerdings sagt Kompaktifizierungsradien von mehreren Millimetern voraus, was die kompaktifizierten Dimensionen durch heutige Teilchenbeschleuniger erforschbar machen würde.
Für n zusätzliche Dimensionen nimmt die Gravitation nicht mehr mit dem Quadrat der Entfernung ab, sondern mit einem Exponenten 2+n.
Im Fall extrem kleiner Radien in Größenordnungen der Planck-Länge tritt dieser Effekt im Alltag nicht zu Tage, da er sich nur auf derartig kleinen Distanzen bemerkbar macht.
Sind die Kompaktifizierungsradien aber größer, so müssten diese Effekte messbar sein.
Wie viele Dimensionen benötigt werden, hängt von ihrem Radius ab.
Handelt es sich nur um eine kompaktifizierte Dimension, so muss R ungefähr der Distanz Erde - Sonne entsprechen, was allerdings nicht mit experimentellen Daten über die Stärke der Gravitation übereinstimmen kann.
Kompaktifiziert man zwei Dimensionen, so müssen sie einen Radius von ca. einem Millimeter besitzen.
Da die Gravitation Anfang 2001 bis auf einen Bereich von 0,2 Millimetern exakt vermessen wurde (Messungen unter diesem Bereich gestalten sich aufgrund der Schwäche der Gravitationskraft als äußerst schwierig) und keine Abweichungen des Newtonschen Gravitationsgesetzes beobachtet wurden, kann der Radius dieser Dimensionen nicht größer als dieser Wert sein.
Auch die kürzlich bestätigte Theorie, dass sich Neutrinos (es existieren Elektron-, Myon- und Tau-Neutrinos) von einer Neutrino-Art in eine andere umwandeln können, hat Konsequenzen für die maximale Größe kompaktifizierter Dimensionen. Aus den Daten zu diesem als "Neutrino-Oszillation" bezeichneten Vorgang konnten Wissenschaftler des Institute of Advanced Studies (Princeton) berechnen, dass die maximale Größe kompaktifizierter Dimensionen bei 0,82 Mikrometern liegt.
Zwischen 2001 und 2002 konnte ein Team von rund 100 Physikern des Sudbury Neutrino Observatory (SNO) in Kanada mit einer Sicherheit von 99,999 % nachweisen, dass sich ein Teil der von der Sonne abgestrahlten Elektron-Neutrinos in Myon- und Tauon-Neutrinos verwandelt.
Wenn R, der Radius der kompaktifizierten Dimensionen, tatsächlich im Millimeter- bzw. Mikrometerbereich liegt (siehe hierzu auch Lösung für das Hierarchie-Problem?)) - weshalb können die kompaktifizierten Dimensionen dann nicht mit bloßem Auge, oder zumindest durch Mikroskope, wahrgenommen werden?
Des Rätsels Lösung liegt darin, dass diese Dimensionen nur für die Gravitation zugänglich sind. Photonen und andere Teilchen können nicht in sie vordringen.
In hochenergetischen Teilchenexperimenten scheint deshalb Energie zu "fehlen" - genau die Gravitonen, die in diese Dimensionen "entkommen" können.
8.4.2 Parallele Universen
Außer der Brane, die unser Universum darstellt, kann der Bulk noch weitere Universen enthalten.
Diese anderen Universen wechselwirken mit unserem nur über die Gravitation, die Materie der anderen Universen macht sich als "dunkle Materie" bemerkbar (wie bei den beiden Universen der e-heterotischen Superstringtheorie).
Ein anderes Modell sieht nur eine solche Welt-Brane vor, die allerdings gefaltet ist.
Die "dunkle Materie" befindet sich in unserem Universum und unterscheidet sich auch nicht von der gewöhnlichen uns umgebenden Materie, aber das Licht braucht Billiarden von Jahren, um von den entfernten Objekten zu uns zu gelangen. Da das Universum aber erst ca. 15 Milliarden Jahre alt ist, konnte uns das Licht noch nicht erreichen und sie sind für uns unsichtbar - die Gravitation aber, die sich durch den gesamten Bulk bewegen kann und nicht auf die Brane beschränkt ist, hat uns längst erreicht.
Die Distanz zwischen der oberen und der unteren Hälfte der Brane beträgt für Gravitonen tatsächlich nur wenige Millimeter, während Photonen, Neutrinos und andere Teilchen die Distanz zwischen zwei "gegenüberliegenden" Punkten auf der Brane Billiarden von Jahren betragen kann.
Eine weitere, im wesentlichen von den Physikern Paul Steinhardt (Princeton University) und Neil Turok (Cambridge University) entwickelte Theorie geht noch weiter: Sie will sogar den Urknall durch Brane-Welten erklären.
Man spricht hier von einem "zyklischen Universum", da der Urknall kein einmaliges Ereignis darstellt, sondern sich wiederholt.
Die Theorie besagt nun folgendes:
In einem aus vier (ausgedehnten) Raumdimensionen und einer (ausgedehnten) Zeitdimension bestehenden Bulk-Universum bildet unser eigenes Universum eine Brane. Außerdem existiert noch eine weitere, zu unserem Universum parallele Brane - ein Paralleluniversum.
Stahlung und Materie bleiben auf ihr jeweiliges Universum beschränkt, nur die Gravitation kann zwischen beiden Branes wirken.
Außerdem agiert im fünfdimensionalen Bulk ein sogenanntes "Radionfeld", das eine entscheidende Rolle darstellt.
Dieses Radionfeld erzeugt in unserem Universum die "dunkle Energie", die die beschleunigte Ausdehnung des Universums bewirkt. Außerdem - und das ist wichtig - erzugt das Radionfeld eine zwischen den beiden Branes wirkende Kraft.
In einem Zyklus von einigen Billionen Jahren kommt es zu einer Kollision der beiden Branes.
Dies führt zu einem Urknall in unserem Universum (und wahrscheinlich ebenfalls zu einem Urknall im Paralleluniversum).
Anschließend entfernen sich die Branes im Bulk wieder voneinander, wobei sie sich innerhalb ihrer drei Raumdimensionen ausdehnen. Zunächst wird diese Expansion abgebremst, nach einigen Milliarden Jahren jedoch beschleunigt. Während dieser beschleunigten Ausdehnung sind die beiden Branes im Bulk maximal voneinander entfernt und verharren in diesem Zustand für einige Billionen Jahre.
Nähern sich die beiden Branes schließlich wieder an, so wird die Expansion innerhalb der Brane wieder abgebremst, aber nicht gestoppt. Dies bedeutet, dass unser Universum fortwährend expandiert. Lediglich während der Kollision schrumpfen die beiden Branes.
Die Konsequenz dessen ist, dass die im Universum durch den Urknalls erzeugte Materie (bzw. Energie) während der Billionen Jahre dauernden Expansion ausgedünnt wird.
Wenn die Branes sich wieder annähern und kollidieren, ist unser Universum praktisch leer, bis die nächste Kollision einen neuen Urknall zündet.
9. String-Dualität
Es existieren fünf verschiedene konsistente Superstringtheorien - bezeichnet als Typ I SO(32), Typ IIA, Typ IIB, SO(32) Heterotisch und E8 x E8 Heterotisch.
Typ I SO(32)
Diese Theorie enthält offene und geschlossene Superstrings. Offene Strings enthalten ihre Quantenzahlen an den String-Enden.
Strings verfügen über keine Orientierung.
Die Theorie besitzt eine Supersymmetrie in 10 Dimensionen; die Symmetriegruppe im zehndimensionalen Raum ist SO(32).
D-Branes können über 1, 5 oder 9 Raumdimensionen verfügen.
Typ IIA
Diese Theorie enthält nur geschlossene Superstrings.
Strings verfügen über keine Orientierung.
Chiralität wird hier berücksichtigt, da sich die beiden Superpartner des Gravitons (bezeichnet als Gravitini) in entgegengesetzte Richtungen auf dem geschlossenen String bewegen; allerdings bedeutet dies unter der 10-dimensionalen Lorenz-Gruppe, dass die Theorie nicht-chiral ist.
Die Theorie verfügt über zwei Supersymmetrien in zehn Dimensionen.
Die Symmetriegruppe ist nur U(1).
D-Branes können über 0, 2, 4, 6 oder 8 Raumdimensionen verfügen.
Typ IIB
Wie in der Typ IIA Theorie existieren auch hier ausschließlich geschlossene Strings; auch existieren zwei Supersymmetrien in zehn Dimensionen.
Strings verfügen hier, anders als in der TypII A-Theorie, über Orientierung.
Die beiden Gravitini haben hier die gleiche Chiralität unter der Lorenz-Gruppe, sodass die Theorie chiral ist.
Die Typ IIB Theorie verfügt über keine Symmetriegruppe.
D-Branes können über -1, 1, 3, 5 oder 7 Raumdimensionen verfügen.
SO(32) Heterotisch
Die Theorie enthält nur geschlossene Superstrings.
Es exisitert hier eine Supersymmetrie in zehn Dimensionen.
Die Felder auf den Strings (die Orientierung besitzen) bewegen sich in entgegengesetzte Richtungen; in einer Richtung verfügen sie über Supersymmetrie, in der anderen nicht.
Die Symmetriegruppe ist SO(32).
D-Branes sind hier nicht enthalten.
E8 x E8 Heterotisch
Diese Theorie ist mit SO(32) Heterotisch weitestgehend identisch, allerdings ist die Symmetriegruppe E8 x E8.
Es exisitert hier eine Supersymmetrie in zehn Dimensionen.
Auch hier sind keine D-Branes enthalten.
Die E8 x E8 Heterotische Theorie postuliert allerdings ein paralleles, in unserer Raumzeit existierendes Universum, dessen Teilchen mit denen unseres Universums nur über die Gravitation wechselwirken.
Alle Theorien außer Typ I SO(32) enthalten ein Brane-Soliton, das allerdings keine D-Brane ist. Üblicherweise wird dieser Brane-Soliton als "Nevue-Schwarz-Fivebrane" bezeichnet.
Diese fünf Superstringtheorien scheinen grundsätzlich verschieden zu sein. Welcher dieser Theorien ist nun "korrekt", beschreibt also die Gesetze unseres Universums? Wozu gibt es fünf Theorien, die in der Lage sind, die Gesetze eines (bzw. unseres) Universums zu beschreiben - und nicht eine?
Dies alles ließ die Idee der Superstringtheorie - und auch schon die der Stringtheorie, denn hier tauchte das selbe Problem mit vier Theorien auf - sehr unglaubwürdig wirken, so gut sie auch Wechselwirkungen und Teilchenfamilien zu erklären vermochten.
Um das Jahr 1994 stellte sich allerdings heraus, dass es sehr wohl eine Beziehung zwischen diesen Theorien gibt: Sie stehen über die sogenannten "String-Dualität" miteinander in Beziehung.
"Dualität" bedeutet, dass zwei Theorien in der Lage sind, ein und dieselbe Physik schlüssig zu beschreiben.
9.1 T-Dualität
Eine Art von Dualität ist die sogenannte T-Dualität. Diese Dualität setzt zwei Theorien miteinander in Verbindung, von denen eine ein Universum mit Kompaktifizierungsradius R und die andere ein Universum mit Kompaktifizierungsradius 1/R beschreibt. Der Austausch von Windungs- gegen Schwingungsmoden (und umgekehrt) erlaubt es, die Beschreibungen beider Universen als gleichwertig anzusehen. Betrachtet man die im Kapitel "Windungen" eingeführte Massen-Formel
so stellt man fest, dass diese unter der Transformation
invariant ist (es sich also nichts am Wert ändert, wenn diese Transformation durchgeführt wird).
Dies schränkt den Bereich unterscheidbarer Theorien auf
ein.Hier spielt der selbstduale Kompaktifizierungsradius
eine große Rolle. (Der Begriff "selbstdual" hat hier nichts mit der, weiter unten besprochenen, "Selbstdualität" zu tun, sondern bedeutet, dass dieser Kompaktifizierungsradius gleich seiner Inversion ist).Eine Theorie mit Kompaktifizierungsradius Rsd weist eine erweiterte Symmetriegruppe SU(2) x SU(2) auf (statt U(1)xU(1)).
Die Stringtheorien Typ IIA und Typ IIB können auf diese Weise gegeneinander ausgetauscht werden, genau wie die E-heterotische und die S-heterotische Theorie.
Dies bedeutet, die Physik eines Strings vom Typ IIA ist, angewandt auf ein Universum mit Kompaktifizierungsradius R, gleich der Physik eines Typ IIB Strings in einem Universum mit Kompaktifizierungsradius 1/R.
Gleiches gilt für E-heterotische und S-heterotische Stringtheorie.
Auffällig ist hier die Dualität zwischen Typ IIA und Typ IIB:
Typ IIA verfügt über Gravitini beider Chiralitäten, sodass die Theorie nicht-chiral ist, während Typ IIB eine chirale Theorie ist, deren Gravitini nur eine Art von Chiralität besitzen können.
9.2 S-Dualität
Eine zweite Art von Dualität wird als S-Dualität bezeichnet.
Ist die String-Kopplungskonstante kleiner als 1, so lässt sich die Störungsrechnung anwenden. Übersteigt allerdings die String-Kopplungskonstante den Wert 1, so sind die Methoden der Störungsrechnung nicht mehr anwendbar (siehe Störungsrechnung). Man muss sich hier auf die begrenzte Zahl nichtpertuberativer Ladungen beschränken, die auch im Bereich starker Wechselwirkung anwendbar sind.
Diese werden als BPS-Zustände bezeichnet - nach ihren Entdeckern E. Bogomol'nyi, Manoi Prasad und Charles Sommerfield, aber auch nach "beyond pertuberative states", also "jenseits störungstheoretischer Zustände". Die Stringtheorie vom Typ I stimmt bei hohen Werten der String-Kopplungskonstante mit der s-heterotischen Stringtheorie bei kleinem Wert überein.
Dies hat einen entscheidenden Effekt:
Ist die Kopplungskonstante größer als 1 und lässt damit eine Beschreibung durch die Störungsrechnung in gewohnter Weise nicht zu, so kann nun doch die Störungsrechnung verwendet werden, wenn man auf die entsprechend duale Theorie zurückgreift.
Nicht nur die s-heterotische Stringtheorie lässt sich so mit der Stringtheorie Typ I in Verbindung setzen.
Auch die Theorie des Typs IIB lässt sich mit einer Theorie in Verbindung setzen - nämlich mit sich selbst!
Es zeigt sich nämlich, dass die Eigenschaften eines Strings hier bei hoher Kopplungskonstante denen eines Strings des selben Typs bei niedriger Kopplungskonstante entsprechen.
Wenn die Kopplungskonstante einen Wert größer als 1 annimmt, so ersetzt man sie einfach durch ihren reziproken Wert - die Theorie bleibt gleich! (Dies ähnelt der T-Dualität in Bezug auf Kompaktifizierungsradien: die Physik in einem Universum mit Radius R ist gleich der Physik in einem Universum mit Radius 1/R).
Die Eigenschaft, dass die Typ IIB Theorie ihr eigener Dualitäts-Partner ist, bezeichnet man als Selbst-Dualität.
Auffällig ist hier die Dualität zwischen Typ I und SO(32) Heterotisch:
Typ I entält offene und geschlossene Strings, während die SO(32) Heterotische Theorie nur über geschlossene Strings verfügt.
Die Erklärung hierfür ist, dass die SO(32) Heterotische Theorie bei großer Kopplungskonstante über offene Strings verfügt, aber diese offenen Strings sehr instabil bei schwacher Kopplung sind - und die heterotische findet Anwendung bei niederiger Kopplungskonstante, sodass hier keine offenen Strings auftauchen.
9.3 U-Dualität - Dualität von Dualitäten
Sind vier der zehn Raumzeit-Dimensionen kompaktifiziert, und ist die Five-Brane um diese "gewickelt", erscheint die Five-Brane als eindimensionales Objekt (bezeichnet als Soliton) in einem sechsdimensionalen Raum.
Werden nun weitere Dimensionen kompaktifiziert, die sechsdimensionale Raumzeit wird auf vier dimensionen reduziert, so erhält man ein überraschendes Ergebnis:
Die T-Dualität des Soliton-Strings entspricht der S-Dualität eines "fundamentalen" Strings - und umgekehrt.
Kopplung in dem einen Universum entspicht so Größe im anderen Universum.
Dies wird als "Dualität von Dualitäten" bezeichnet (engl. "duality of dualities"); abgekürzt als U-Dualität.
Gibt es noch weitere Zusammenhänge?
Ja - es stellt sich heraus, dass alle diese Stringtheorien Aspekte einer noch funda-mentaleren Theorie sind.
10. Orbifolding
Ein Calabi-Yau-Raum kann über Löcher mit einer Vielzahl von Dimensionen verfügen.
Ein Loch in einem Blatt Papier beispielsweise ist - wenn man die Dicke des Blattes vernachlässigt - zweidimensional, ein Loch in einer Mauer ist dreidimensional und ein Loch in einer Linie (also eine Unterbrechung der Linie) verfügt über eine Dimension.
Die Anzahl der Teilchenfamilien, die sich aus den möglichen Schwingungen der Strings ergeben, hängt nur von der Anzahl der Löcher des Calabi-Yau-Raumes ab - nicht aber von der Dimension dieser Löcher (genauer gesagt, vom Betrag der Differenz zwischen gerade- und ungerade-dimensionalen Löchern).
Deshalb ist es möglich, dass zwei (oder mehr) unterschiedliche Calabi-Yau-Räume als Kompaktifizierung die Grundlage für ein und das selbe Universum sind. (Oder anders herum ausgedrückt: Ein Universum kann durch mehrerer mögliche Calabi-Yau-Räume beschrieben werden.)
10.1 Die Konstruktion von Orbifolds
Durch "Orbifolding", dem Prozess der Konstruktion von Orbifolds, kann ein gegebe-ner Calabi-Yau-Raum in einen anderen überführt werden. Dazu werden nach be-stimmten mathematischen Gesetzen verschiedene Punkte eines Calabi-Yau-Raumes "zusammengeklebt".
Der so erzeugte neue Calabi-Yau-Raum (bezeichnet als "Spiegel-Mannigfaltigkeit") unterscheidet sich vom ursprünglichen Calabi-Yau-Raum in folgender Weise:
Die Anzahl der Löcher mit geradzahligen Dimensionen entspricht der Anzahl der Löcher mit ungeradzahligen Dimensionen des ursprünglichen Calabi-Yau-Raumes, und umgekehrt.
Da die Anzahl der Teilchenfamilien, wie bereits erwähnt, vom Betrag der Differenz aus gerad- und ungeradzahlig dimensionalen Löchern abhängt, wird der Wert durch das Orbifolding nicht verändert.
Die Anzahl der Teilchenfamilien ist nur eine physikalische Eigenschaft von vielen.
Wichtig ist es daher zu wissen, ob auch die übrigen physikalischen Eigenschaften durch das Orbifolding nicht verändert werden.
Die Physiker P. Candelas und B. Greene konnten zeigen, dass die physikalischen Eigenschaften eines Orbifolds und der zugehörigen Spiegel-Mannigfaltigkeit tatsäch-lich identisch sind.
Dadurch lassen sich in einigen Fällen schwierigste mathematische Berechnungen in einfache verwandeln, wenn man sic auf die Spiegel-Mannigfaltigkeit bezieht.
10.2 Flop-Übergänge - Risse in der Raumzeit
Calabi-Yau-Räume lassen sich auch in andere verwandeln, indem ihre Oberfläche "durchlöchert" wird und sie dann - nach genau vorgegebenen Vorschriften - wieder zusammengefügt wird.
Wird der Radius einer - im inneren eines Calabi-Yau-Raumes befindlichen - Sphäre mit zweidimensionaler Oberfläche bis auf Null verringert, so wird der umgebene Calabi-Yau-Raum abgeschnürt.
Reißt nun der eingeschnürte Calabi-Yau-Raum in der Mitte durch und fügt man beide Teile mit einer Sphäre wieder zusammen, so erhält man einen Calabi-Yau-Raum, welcher vom ursprünglichen topologisch verschieden ist (beide Calabi-Yau-Räume lassen sich nicht topologisch ineinander überführen).
Diese Sequenz von Manipulationen einer Mannigfaltigkeit wird als "Flop-Übergang" bezeichnet, da das Objekt quasi von innen nach außen umgestülpt wird.
Welche Bedeutung kommt nun solchen Flop-Übergängen in der Physik zu?
Ist es möchlich, dass es sich hier nicht nur um einen mathematischen Prozess handelt, sondern dass die Raumzeit sich in der beschriebenen Art und Weise teilen und neu verbinden kann?
Dies würde in Widerspruch zu Einsteins Annahmen über die Raumzeit stehen.
Nac Einstein lässt sich die Topologie der Raumzeit nicht verändern.
Der Einfluss von Masse krümmt zwar die Raumzeit, die Topologie jedoch bleibt erhalten.
Weist die Raumzeit Unregelmäßigkeiten wie Risse, seperate Teilgebiete etc. auf, so gelten die Gleichungen der Allgemeinen Relativitätstheorie an diesen singulären Punkten nicht.
Jedoch kennt die Stringtheorie, wie bereits erwähnt, in bestimmten Situationen keinen Unterschied zwischen kleinen und großen Radien.
Während die Raumzeit unseres Universums einem Flop-Übergang unterworfen ist, der die Raumzeit zerreißt, präsentiert sich die Situation bezogen auf eine Spiegel-Mannigfaltigkeit ganz anders.
Die physikalischen Eigenschaften sind tatsächlich in beiden Fällen gleich!
Ein besonderer Mechanismus trägt dazu bei, dass Risse in der Raumzeit nicht zu "katastrophalen Folgen" führen.
In der Nähe des Risses gibt es zwei Arten von Stringbewegungen.
Ein String kann sich - wie auch ein Punktteilchen - entlang des Risses bewegen, aber ein String hat (da es sich um ein ausgedehntes Objekt handelt) auch die Möglichkeit, sich so zu bewegen, dass seine Weltröhre den Riss einschließt.
E. Wittens Arbeit zeigt, dass solche Strings das Universum gegen die Auswirkungen der durch den Riss entstandenen Singularität "abschirmen".
Was geschieht nun, wenn sich kein String in der Nähe des Risses befindet?
Die Antwort gibt die Quantenmechanik: Nach ihren Gesetzen bewegt sich ein Objekt - egal, ob es sich um ein Punktteilchen oder einen String handelt - auf allen ihm möglichen Wegen von A nach B.
Im Fall eines Rauzeit-Risses gehört zu den möglichen Bewegungen eines Strings auch, den Riss zu umschließen.
Durch die Beiträge aller möglichen Bewegungen aller vorhandenen Strings kommt es so zu einer exakten Aufhebung der Folgen der Raumzeit-Risses.
11. Eine allumfassende Theorie
11.1 Supergravitation
Bevor die Stringtheorie ihren Durchbruch erlangte, beschränkte sich die Suche nach einer vereinheitlichten Theorie auf eine auf punktförmigen Teilchen basierende Quantenfeldtheorie.
Die durch die Einbeziehung der Gravitation unweigerlich entstehenden Probleme hoffte man durch die Behandlung der Supersymmetrie umgehen zu können, da Bosonen und Fermionen sich gegenseitig aufhebende Quantenfluktuationen erzeugen.
Formuliert man die Theorie der Supergravitation nicht in vier, sondern in zehn oder elf Dimensionen, kommt man dem Ziel - der Vereinigung von Quantentheorie und Gravitationstheorie - sehr nahe (wennauch sich später zeigte, dass die Versuche erfolglos blieben, da sich keine konsistente Theorie entwickeln ließ).
Die Gleichungen der klassischen Gravitationstheorie können in beliebig vielen Dimensionen formuliert werden.
Die Supergravitation aber ist auf elf Dimensionen beschränkt, da eine Theorie mit mehr als elf Dimensionen, von denen vier nicht kompaktifiziert sind, zu Teilchen mit Spin größer 2 führt. Experimente und Theorien sprechen aber eindeutig gegen die Existenz solcher Teilchen.
Bei großen Abständen (das heißt, niedrigen Energien) lassen sich Strings näherungsweise als punktförmige Teilchen beschreiben.
Die in den 70er bis 80er Jahren entwickelte Theorie der Supergravitation kann deshalb als eine niederenergetische Form der Superstringtheorie angesehen werden.
Es existieren vier konsistente zehndimensionale Theorien der Supergravitation.
Eine davon stellt eine Niedrigenergie-Punktteilchen-Näherung von Strings des Typs I sowie der o-heterotischen Strings dar.
Die anderen drei sind Niedrigenergie-Punktteilchen-Häherungen des Typ IIA-Strings, des Typ IIB Strings sowie des e-heterotischen Strings.
Im Gegensatz zur Supergravitation mit höchstens elf Dimensionen ist die Anzahl der Dimensionen der Superstringtheorie auf zehn Dimensionen beschränkt.
Wie können nun diese beiden Arten von Theorien - Supergravitation und Superstringtheorie - zueinander in Beziehung gesetzt werden?
11.2 Superstrings in elf Dimensionen
1995 konnte der bedeutende String-Theoretiker E. Witten zeigen, dass die Niedrigenergie-Näherungen von Strings des Typs IIA bei einer Kopplungskonstante von größer 1 genau der elfdimensionalen Supergravitation entspricht.
Ebenso verfügt der e-heterotische String über eine derartige Näherung bei hohen Werten der Kopplungskonstante.
Durch Einbeziehen dieser neuen Dualitäten lassen sich alle Theorien zueinander in Beziehung setzen, was zuvor nicht möglich war.
Und es ergibt sich hier eine neue Theorie - die in elf Dimensionen formulierte M-Theorie.
Wird die Kopplungskonstante eines e-heterotischen Strings immer weiter erhöht, so erscheint eine weitere Dimension - genau die gesuchte elfte Dimension.
Der e-heterotische String ist in dieser Beschreibung eine 2D-Brane.
(Trotz der Ähnlichkeit der Brane zu einer Weltröhre eines Strings - es besteht ein entscheidender Unterschied zwischen einer Weltröhre und einer Brane! Während die dritte Dimension bei einer Weltröhre die Zeit ist, ist die dritte Dimension hier eine Raumdimension!)
Im Gegensatz zum e-heterotischen String dehnt sich der String des Typs IIA bei Einführung einer elften Dimension nicht zu einer röhrenförmigen Brane, sondern wird zu einem Torus; quasi einer "aufgerollten Brane".
11.3 M-Theorie
Die elfdimensionale M-Theorie enthält, anstelle von eindimensionalen Strings, zwei und höherdimensionale Branes.
Vieles über diese Theorie ist noch rätselhaft.
Deshalb hat das "M" im Begriff "M-Theorie" nach E. Witten auch diverse Bedeutungen: Mystery, Membrane, Mother (im Sinne von "Mutter aller Theorien"), Matrix (da die Koordinaten als nichtkommutative Matrizen angegeben werden) oder Millennium (im Sinne von "Theorie des neuen Jahrtausends").
Auch ohne die genauen Zusammenhänge zu kennen, lässt sich sagen, dass es sich bei der M-Theorie um eine Theorie handelt, deren Niedrigenergie-Limits die Supergravitation sowie die fünf Superstringtheorien darstellen.
Zweidimensionale Branes (deren Äquivalent in der Superstringtheorie Strings sind) werden in der M-Theorie als M2-Branes bezeichnet.
Unter Ausnutzung der Dualitätsbeziehungen wird lar, dass nicht nur e-heterotische Strings und Strings des Typs IIA, sondern alle Typen von Strings in der M-Theorie durch M2-Branes repräsentiert werden.
Wenn die String-Kopplungskonstante nicht unbedingt klein gehalten werden uss, so lässt sich die Gravitation komplet mit den anderen Kräften vereinheitlichen.
Zuvor war es im Rahmen der Stringtheorie nur möglich, eine angehherte Vereinheitlichung durchzuführen.
12. Schwarze Löcher
Ausgedehnte, stark gravitierende Objekte von großer Masse (wie Galaxien oder Sternhaufen) und deren Einfluss auf die Raumzeit lassen sich durch die Allgemeine Relativitätstheorie beschreiben, während die Quantentheorie auf kleinste Objekte mit extrem geringer Masse (Elementarteilchen) angewendet wird.
In gewissen Situationen vereinen sich aber zwei Extreme: starke Gravitation und - gemessen an der Masse - kleine Ausdehnung. Über das Verhalten von Raum und Zeit bei diesen extremen physikalischen Bedingungen, wie sie in Schwarzen Löchern oder im Augenblick des Urknalls vorherrschen, lassen sich ohne eine quantenmechanische Gravitationstheorie keine Aussagen machen.
12.1 Schwarze Löcher - eine Einführung
Die Gravitation ist - nach heutigem Kenntnisstand - die einzige Kraft, die immer anziehend wirkt. Nur aufgrund dieser Eigenschaft kann eine derart schwache Kraft wie die Gravitation überaupt von so wesentlicher Bedeutung für das Universum sein.
Astronomische Objekte wie Sterne, Sternhaufen oder Galaxien werden durch die Gravitation zusammengehalten und können einer weiteren Kontraktion durch Rotati-on oder - wie im Fall der Sterne - thermischem Druck entgegenwirken.
Durch die Kernreaktionen im Inneren eines Sterns müsste dieser sofort explodieren - die entgegenwirkende Gravitation hindert ihn allerdings daran und stellt ein Gleichgewicht her.
Finden aber im Stern keine thermonuklearen Prozesse mehr statt, da der "Kern-brennstoff" verbraucht (soll heißen, vollständig umgewandelt) ist, so kollabiert der Stern unter der Gravitation seiner Masse.
Liegt die Masse des Sterns unter dem als "Chandrasekhar-Grenze" bezeichneten Wert von 1, 4 Sonnenmassen, so kann ein unaufhaltsamer Kollaps durch den Entartungsdruck von Elektronen und Neutronen aufgehalten werden.
Der Entartungsdruck kommt durch das Paulische Ausschließungsprinzip zustande. (Das Paulische Ausschließungsprinzip besagt, dass in einem Atom niemals mehrere Elekronen gleichzeitig in allen vier Quantenzahlen übereinstimmen können. Das bedeutet, in einem System von gleichen Teilchen mit halbzahligem Spin können niemals zwei Teilchen (oder mehr) im gleichen Zustand existieren.)
So werden die Elektronen weit genug auseinandergehalten, um zu einen Stillstand des Gravitationkollaps zu führen.
Für Sterne existieren also drei Endzustände:
Weiße Zwerge, Neutronensterne und Schwarze Löcher.
Weiße Zwerge erhalten ihre Stabilität durch das Paulische Ausschließungsprinzip. Ihr Durchmesser entspricht dem eines druchschnittlichen Planeten, die Dichte beträgt mehrere 100 T/cm3.
Liegt die Masse über der Chandrasekhar-Grenze, so bildet sich ein Neutronenstern. Neutronensterne bestehen im wesentlichen aus Neutronen; hinzu kommt ein geringer Prozentsatz an Protonen und Elektronen.
Die hohen Gravitationskräfte überwinden hierbei den Entartungsdruck der Elektronen, sodass die Atome ihre Elektronen verlieren. Es entsteht ein Gemisch aus Atomkernen und freien Elektronen.
Diese Elektronen werden von den Atomkernen absorbiert, während eine Umwand-lung der meisten Protonen in Neutronen stattfindet.
Infolge des Entartungsdrucks der Neutronen stabilisiert sich dieser Prozess schließlich. Der Durchmesser eines Neutronensterns liegt bei nur wenigen Kilometern.
Die Dichte beträgt ca. 100 Millionen T/cm3. Rotierende Neutronensterne senden in regelmäßigen Abständen Radioimpulse aus und werden deshalb auch als "Pulsare" bezeichnet.
Ist die Masse des kollabierenden Sterns noch größer, überschreitet sie bei 3,2 die sogenannte Oppenheimer-Volkhoff-Grenze - hier kann selbst der Entartungsdruck der Neutronen der Gravitation nicht mehr entgegenwirken.
Ein Schwarzes Loch entsteht.
Der Radius des Sterns schrumpft hier unter den als Schwarzschild-Radius bezeichneten Wert, bei dem die Entweichgeschwindigkeit der Lichtgeschwindigkeit entspricht.
Der Schwarzschild-Radius berechnet sich als
Rs= 2 GM/c2
wobei
G = Gravitationskonstante = 6,67 x 10-11 (m3/kg s2)
M = Masse des kollabierenden Sterns
c = Lichtgeschwindigkeit
(Es könnte auch einen vierten End-Zustand geben, sogenannte "Quark-Sterne":
Liegt die Masse des Sterns knapp unter der zur Bildung eines Schwarzen Lochs nötigen Masse, so könnten auch die Neutronen in ihre Bestandteile, die Quarks, zerfallen und der Kollaps würde durch deren Druck aufgehalten werden.
Die Neutronen zerfallen in ihre Bestandteile, einem up-Quark und zwei down-Quarks. Unter genügend großem Druck, wie er hier herrscht, kommt es zu einer Umwandlung eines der beiden down-Quarks in ein strange-Quark, was zu einer als "seltsame Materie" bezeichneten, äußerst dichten Zustandsform führt. Ob derartige Objekte tatsächlich existieren, ist noch nicht bekannt.
Kleine und, verhältnismäßig, "kühle" Neutronensterne gelten als Kandidaten für "Quark-Sterne".)
Schwarze Löcher können nicht nur durch den Kollaps von Sternen entstehen, son-dern auch durch eine Kollision großer Mengen interstellaren Materials oder durch den Kollaps massereicher Sternensysteme und Galaxien.
Das Gravitationsfeld eines Schwarzen Lochs ist so stark, dss die Entweichgeschwin-digkeit über der Lichtgeschwindigkeit liegt.
Nicht einmal mehr das Licht kann dem Schwarzen Loch entkommen.
Das folgende Raumzeitdiagramm eines kollabierenden Sterns zeigt dies:
Die Lichtkegel zeigen die Ausbreitung von an ihrem Mittelpunkt ausgesandten Lichtstrahlen.
Der Lichtkegel ist ein geometrisches Objekt, das von entscheidender Bedeutung für die Relativitätstheorie ist.
Das vom Punkt O ausgesandte Licht breitet sich mit zunehmender Zeit immer weiter im Raum aus.
Es ist zu erkennen, dass die Punkte P und P' von O aus erreichbar sind, während R außerhalb des Lichtkegels liegt (und damit nur mit Überlichtgeschwindigkeit von O aus erreicht werden kann).
Deshalb kann R unter keinen Umständen mit O kausal verknüpft sein - Ereignisse in O und R können sich nicht beeinflussen.
Im Falle eines Sterns wird weder nach außen noch nach innen laufendes Licht vom Objekt "verschluckt". Am Ereignishorizont liegt die Entweichgeschwindigkeit bei der Lichtgeschwindigkeit. Kollabiert das Objekt weiter, so werden auch die nach außen laufenden Lichtstrahlen nach innen gebogen; sie konvergieren, anstatt zu divergieren. Eine sogenannte "gefangene Fläche" entsteht. Bei einer gewöhnlichen geschlossenen Fläche divergieren auslaufende Strahlen, während einlaufende konvergieren. Bei einer geschlossenen gefangenen Fläche konvergieren sowohl ein- als auch auslaufende Strahlen.
Schwarze Löcher enthalten keinerlei Eigenschaften über ihre Entstehung.
Ein kollabierendes Objekt - wie ein Stern - wird durch zahlreiche Parameter beschrieben: die Art und Verteilung der Materie, die Form, die Größe etc.
Beim Kollaps kommt es zu einem Verlust dieser Informationen.
Die einzigen Parameter, die ein stationäres Schwarzes Loch beschreiben, sind dessen Masse M, Drehimpuls J und elektrische Ladung Q.
J. Wheeler hat hierfür die Bezeichnung "Keine-Haare-Theorem" eingeführt.
Schwarze Löcher haben nicht nur die Eigenschaft, interstellares Material anzuziehen - sie können auch miteinander verschmelzen, wobei die Oberfläche des dabei entstehenden Schwarzen Lochs größer als die der bei den ursprünglichen Schwarzen Löcher ist.
Nicht alle Schwarzen Löcher entstehen durch den Kollaps eines supermassiven Objekts.
In der Frühzeit des Universums könnten einige Gebiete derart komprimiert worden sein, dass sie unter ihrer Gravitation kollabierten, was zur Entstehung sogenannter " primordialer Schwarzer Löcher" führte.
Für derart kleine Objekte werden quantenmechanische Effekte von Bedeutung.
12.2 Die Entropie Schwarzer Löcher
12.2.1 Thermodynamik
1970 stellte J. Bekenstein, damals Doktorand bei J. Wheeler, die These auf, dass Schwarze Löcher über Entropie verfügen können.
Unter Entropie versteht man ein Maß für die Unordnung eines Systems.
Einen Zustand großer Ordnung (bzw. niedriger Unordnung) bezeichnet mal als niedrige Entropie, während ein Zustand großer Unordnung als hohe Entropie bezeichnet wird.
Der zweite Hauptsatz der Thermodynamik besagt, dass die Gesamtentropie eines geschlossenen Systems im Laufe der Zeit zunimmt oder gleich bleibt, jedoch niemals abnehmen kann.
Lokal kann es zwar zu einer Abnahme der Entropie kommen, aber dafür muss sich an anderer Stelle die Entropie entsprechend erhöhen.
Bewegt sich nun ein Objekt, das über große Entropie (d. h., große Unordnung) verfügt, in ein Schwarzes Loch und wird von diesem vernichtet, so nimmt damit die Entropie scheinbar ab - der 2. Hauptsatz der Thermodynamik scheint verletzt zu sein.
Um dies zu kompensieren, müsste die Entropie des Schwarzen Lochs zunehmen - ein Schwarzes Loch müsste also über eine weitere Größe, seine Entropie, verfügen.
S. W. Hawking hatte bereits zuvor nachgewiesen, dass die Fläche des Ereignishorizonts eines Schwarzen Lochs bei jeder physikalischen Wechselwirkung wächst.
Allerdings war er der Meinung, die Analogie zwischen dem Gesetz der Flächenzunahme des Ereignishorizonts und dem Gesetzt der Entropiezunahme wäre ein reiner Zufall.
Denn gäbe es tatsächlich einen Zusammenhang, so müsste man einem Schwarzen Loch eine Temperatur zuordnen, welche von der Stärke des Gravitationsfeldes am Ereignishorizont abhängt.
Doch wenn die Temperatur eines Schwarzen Lochs von Absolut Null verschieden ist, so müsste ein Schwarzes Loch Strahlung aussenden.
Wie aber soll es zu einer Aussendung von Strahlung kommen, wo doch ein Schwarzes Loch alles anzieht und nicht einmal das Licht der Gravitationswirkung entkommen kann?
Ein solches Verhalten schien Hawking inakzeptabel, sodass er lieber in Kauf nahm, dass im Fall Schwarzer Löcher der 2. Hauptsatz der Thermodynamik verletzt wäre.
1974 aber machte Hawking eine entscheidende Entdeckung.
Wie bekannt, sorgt die Heisenbergsche Unschärferelation dafür, das im Vakuum des Raumes Quantenfluktuationen stattfinden, welche Zur Entstehung sogenannter "virtueller" Teilchen-Antiteilchen-Paare führen.
Das Teilchen-Antiteilchen-Paar vernichtet sich nach kurzer Zeit selbst.
Solche Quantenfluktuationen treten auch am Ereignishorizont eines Schwarzen Lochs auf.
Hier ist es möglich, dass eines der virtuellen Teilchen ins Schwarze Loch fällt und vernichtet wird, während das Partner-Teilchen in den Kosmos entschwindet.
Das virtuelle Teilchen mit negativer Energie wird hierbei vom Schwarzen Loch angezogen und dort zu einem realen Teilchen (oder Antiteilchen), während das andere virtuelle Teilchen des Teilchen-Antiteilchen-Paares entweder ebenfalls ins Schwarze Loch fällt oder als reales Teilchen (oder Antiteilchen) dem Schwarzen Loch entkommt.
Es entsteht der Eindruck einer kontinuierlich vom Schwarzen Loch ausgehenden Strahlung.
Die Stärke dieser als "Hawking-Strahlung" bezeichneten Strahlung (in K) berechnet sich aus
wobei
MSol = Masse unserer Sonne = 2 x 1030 kg
Die Entropie berechnet sich aus
wobei
A = Fläche des Ereignishorizonts in m2
Ein Schwarzes Loch von dreifacher Sonnenmasse besitzt somit eine Temperatur von etwa einem hundertmillionstel Grad über Absolut Null.
Das ist weitaus weniger als die kosmische Hintergrundstrahlung, deren Wert bei etwa 2,7 Kelvin liegt.
Die Temperatur ist umgekehrt proportional zur Masse des Schwarzen Lochs - leichte Schwarze Löcher strahlen daher stärker.
Nach der Einsteinschen Gleichung E = mc2 ist die Energie der Masse direkt proportional; besser gesagt, Energie und Masse sind zwei Erscheinungsformen ein und des selben.
Ins Schwarze Loch einfallende Teilchen negativer Energie verringern infolge dessen die Masse des Schwarzen Lochs.
Verliert das Schwarze Loch an Masse, so nimmt auch der Ereignishorizont ab.
Der zweite Hauptsatz der Thermodynamik wird durch diese Abnahme des Ereignishorizonts nicht verletzt - durch die Entropie der abgegebenen Strahlung wird diese Entropieeinbuße mehr als ausgeglichen.
Da die Temperatur eines Schwarzen Lochs umso höher ist, je kleiner seine Masse ist, nimmt infolge dieses Prozesses die Temperatur des Schwarzen Lochs immer weiter zu. Auch die Strahung nimmt zu, sodass die Massenabnahme immer schneller vonstatten geht.
Wird die Masse eines Schwarzen Lochs schließlich extrem klein, so endet es endgültig in einem gewaltigen Gammastrahlen-Ausbruch.
Ein Schwarzes Loch von etwa drei Sonnenmassen verfügt über eine extem lange "Lebensdauer" von mehr als 1066 Jahren, was das auf etwa 15 Milliarden Jahre geschätzte Alter des Universums bei weitem übersteigt.
Die Lebensdauer mikroskopischer Schwarzer Löcher ist sehr viel geringer, da die emittierte Strahlung weitaus intensiver ist.
Berechnen lässt sich die Lebensdauer eines Schwarzen Lochs (in Sekunden) nach
wobei
MSol = Masse unserer Sonne = 2 x 1030 kg
c = Lichtgeschwindigkeit
12.2.2 Stringtheorie und die Entropie Schwarzer Löcher
Schwarze Löcher, die über Ladung verfügen und deren Masse die kleinst mögliche für diese Ladung ist, werden als extremale Schwarze Löcher bezeichnet.
Solche extremalen Schwarzen Löcher können bei Conifold-Übergängen entstehen und emittieren keine Hawking-Strahlung.
Hier besteht eine gewisse Ähnlichkeit zu BPS-Zuständen.
Die mathematische Konstruktion gewisser extremaler Schwarzer Löcher ist durch Verbinden von BPS-Branes möglich.
Es läss sich berechnen, wie viele Möglichkeiten existieren, diese BPS-Branes umzu-ordnen, ohne Masse und Ladung des schwarzen Lochs zu verändern.
Es zeigt sich, das dieser Wert genau der - nach herkömmlicher Methode ermittelten - Entropie des Schwarzen Lochs entspricht.
Branes stellen also eine Beschreibung bestimmter Schwarzer Löcher (unter hohen Energien und schwacher Kopplung) dar.
Die Beschreibung erfolgt über eine D5-Brane, eine D1-Brane sowie offenen Strings, die sich auf der D1-Brane von oben nach unten entlangbewegen.
Zusätzlich ist die Konfiguration zu einem fünfdimensionalen Torus kompaktifiziert.
Hawking-Strahlung stellt sich ähnlich dar, allerdings können sich hier die offenen Strings in beide Richtungen bewegen, was zum Aussenden von Strahlung (in Form geschlossener Strings) führt.
12.2.3 Informationsverlust
Was passiert mit der Information der Materie, die in ein Schwarzes Loch stürzt?
Alles, was hinter dem Ereignishorizont liegt, ist nicht beobachtbar - deshalb wäre die Frage, was mit der Information geschieht, nach der klassischen Theorie zwecklos.
Die Einführung der Hawking-Strahlung allerdings lässt die Frage nach dem Informationsverlust an Bedeutung gewinnen:
Die Masse eines Schwarzen Lochs nimmt infolge der Hawking-Strahlung kontinuierlich ab, wobei der Abstand zwischen dem Zentrum des Schwarzen Lochs und dem Ereignishorizont schrumpft.
Während dieses Prozesses erscheinen wieder Regionen der Raumzeit, die zuvor vollständig vom restlichen Universum abgeschirmt waren.
Hierbei ist es durchaus anzunehmen, dass die Informationen wieder vollständig zum Vorschein kommen könnten.
12.3 Raumzeit im Inneren
Wie sieht die Raumzeit im Inneren eines Schwarzen Lochs aus?
Die Allgemeine Relativitätstheorie sagt hier voraus, dass die Raumzeit durch die enorme Dichte der Materie eine unendliche Krümmung erfährt und von einer Raumzeit-Singularität "durchlöchert" wird - das Kontinuum der Raumzeit reißt.
Ferner ist man zu dem Schluss gekommen, die Zeit müsse im Innersten eines Schwarzen Lochs zum Stillstand kommen, da Materie, welche den Ereignishorizont überquert hat, unaufhaltsam in Richtung Zentrum gezogen wird und schließlich keine Zukunft mehr besitzt.
Einige Physiker nehmen auch an, dass Schwarze Löcher eine Möglichkeit bieten könnten, von unserem Universum in ein anderes zu gelangen.
Eine genaue Beschreibung der Raumzeit-Singularität im Innersten eines Schwarzen Lochs durch die Stringtheorie ist noch nicht möglich.
Auch wenn die Stringtheorie bereits mit diversen anderen Singularitäten umzugehen vermag, so heißt das nicht, dass dadurch alle Singularitäten erklärbar wären.
Bei Conifold-Übergängen werden ebenfalls Schwarze Löcher behandelt, allerdings gibt es hier einen wichtigen Unterschied: Der Riss bei einem Conifold-Übergang findet statt, wenn das Schwarze Loch seine Materie vollständig verloren hat.
Deshalb stehen Conifold-Übergänge und Schwarzloch-Singularitäten nicht in direktem Zusammenhang.
12.4 Schwarze Löcher und Elementarteilchen
J. Wheelers "Keine-Haare-Theorem" besagt, dass sich ein Schwarzes Loch allein über dessen Masse, Ladung und Drehimpuls charakterisieren lässt.
Zwei Schwarze Löcher, die sich in diesen drei Eigenschaften gleichen, sind identisch.
Dies trifft ebenfalls auf Elementarteilchen zu: auch sie werden über Masse, Ladung und Drehimpuls ("Spin") charakterisiert - zwei Elementarteilchen sind gleich, wenn diese drei Eigenschaften der beiden Teilchen übereinstimmen.
Deshalb auch der Ausspruch: "Wenn man ein Elektron gesehen hat, kennt man sie alle" - jedes Elektron verfügt über gleiche Werte für Masse, Ladung und Spin. Ebenso jedes Neutron, jedes Proton, jedes Positron etc.
Man kann zwei Elektronen nicht unterscheiden (außer natürlich durch Ort, Impuls und Geschwindigkeit).
Da nach Einsteins Allgemeiner Relativitätstheorie keine Mindestmasse für Schwarze Löcher existiert (die Ausdehnung muss dann natürlich entsprechend klein sein, um eine ausreichende Dichte zu erzeugen), können Elementarteilchen im Prinzip als Schwarze Löcher beschrieben werden, bzw. Schwarze Löcher als Elementarteilchen: liegt die Masse des Schwarzen Lochs bei der Planckschen Masse oder unterschrei-tet sie diese, so kommen die Gesetze der Quantenmechanik (aufgrund der winzigen Ausdehnung) nicht nr in Bezug auf die Singularität, sondern auch auf die Gesamtstruktur ins Spiel.
Raumzeitzerreißende Flop-Übergänge, welche zu Singularitäten führen, sind bei 2D-Kugelflächen möglich; allerdings werden diese Singularitäten (wie bereits erwähnt) durch die Weltröhre von Strings vom Rest des Universums abgeschirmt.
Jedoch existiert bei der Kompaktifizierung von sechs Dimensionen zu einem Calabi-Yau-Raum noch eine weitere Möglichkeit:
Es können auch dreidimensionale Kugelflächen entstehen (bei ihnen handelt es sich um die Oberfläche vierdimensionaler Kugeln).
Diesen dreidimensionalen Kugelflächen kommt in der Stringtheorie eine besondere Bedeutung zu: Gleichungen zeigen nämlich, dass diese Kugelflächen dazu tendieren, im Laufe der Zeit zu kollabieren und dabei zu verschwindend kleinem Volumen zu schrumpfen.
Hier ergibt sich ein entscheidender Unterschied zu zweidimensionalen Kugelflächen:
Die Spiegelsymmetrie bildet eine kollabierende dreidimensionale Kugelfläche auf eine kollabierende zweidimensionale Kugelfläche des Spiegel-Manifolds ab. (Hierbei darf man sich unter "Spiegelsymmetrie" nicht die aus der Schul-Mathematik bekannte Spiegelsymmetrie vorstellen!)
Der Unterschied zu den raumzeitzerreißenden Flop-Übergängen liegt nun darin, dass die Spiegelsymmetrie hier zum Verschwinden des antismmetrischen Tensorfeldes - dem Realteil der Kähler-Form auf dem Spiegel-Manifold - führt.
Dadurch entsteht eine Singularität von weitaus drastischerem Ausmaß als bei Flop-Übergängen.
Eine dreidimensionale Kugelfläche verfügt über zu viele Dimensionen, als dass die umgebende Welträhre eines Strings ausreichende Abschirmung bieten würde.
Vergleichbar ist dies mit einem "Flachland-Szenario":
Ein (hypothetisches) Wesen, das in einer zweidimensionalen Welt lebt, kann eingefangen werden, indem man es mit einer geschlossenen Linie umschließt.
In einer zweidimensionalen Welt würde also die Linie einer geschlossenen zweidimensionalen Figur ein perfektes Gefängnis oder einen Tresor darstellen.
Um dreidimensionale Wesen (wie Menschen) aus- oder einzusperren, genügt dies aber bekanntlich nicht!
Die dreidimensionale Kugelfläche lässt sich also nicht durch die Weltröhre eines Strings vom Rest der Raumzeit abschirmen.
Ein String ist allerdings nichts anderes als eine 1D-Brane.
So ist es 3D-Branes möglich, die dreidimensionale Kugelfläche zu "umwickeln" - also lassen sich auch dier die Auswirkungen des Kollaps abschirmen!
Das Äquivalent eines vollständigen Flop-Übergangs mit Einschnüren und anschließendem Aufblähen eines Bereiches stellt sich folgendermaßen dar:
Auch wie bei zweidimensionalen Kugelflächen kommt es hier zu einem Riss in der Raumzeit, mit anschließender "Reparatur" durch Einsetzen nulldimensionaler Objekte.
Während aber beim Flop-Übergang die anschließend aufgeblähte Kugelfläche über die gleiche Anzahl von Dimensionen verfügt wie die kollabierte (nämlich zwei), verfügt die wiederaufgeblähte Kugelfläche beim Kollaps einer dreidimensionalen Kugel-fläche (bezeichnet als "Conifold-Übergang") nur über zwei Dimensionen.
Folgende Abbildung bietet eine stark vereinfachte Darstellung des Vorgangs; hier wird der Übergang von einem höherdimensionalen zu einem niedrigdimensionalen Objekt durch den Übergang von einem durch zwei Variablen charakterisierten Objekt (ein Torus besitzt einen inneren und einen äußeren Radius) zu einem durch eine Va-riable charakterisierten Objekt (eine Kugel besitzt nur einen Radius) dargestellt.
Die umgebende "Brane-Hülle" bei solchen Conifold-Übergängen erzeugt - im Gegensatz zur umgebenden Weltröhre bei Flop-Übergängen - ein starkes Gravitationsfeld.
In drei ausgedehnten Raumdimensionen, eben das was unser beobachtbares Universum ausmacht, erscheint dies als Schwarzes Loch.
Die Masse der umhüllenden Brane (und damit die Masse des Schwarzen Lochs) ist dem Volumen der umhüllten Kugelfläche proportional.
Kollabiert nun diese Kugelfläche, so wird auch die Brane zunehmend leichter.
Ist die Kugelfläche zu einem Punkt zusammengeschrumpft, so ist das Schwarze Loch masselos geworden.
Dass ein derartiges Gravitationsfeld entsteht, stellt sich erst bei einer eingehenden Analyse der Gleichungen, durch die das Verhalten von Branes beschrieben wird, heraus.
Die Anzahl der Löcher eines Calabi-Yau-Raumes bestimmt die Anzahl der niedere-nergetischen, und damit masselosen, Schwingungsmoden eines Strings.
Da die Conifold-Übergänge die Zahl der Löcher verändern, ist eine Veränderung der Schwingungsmoden zu erwarten.
Die Zahl der masselosen String-Schwingungsmoden erhöht sich genau um 1, da auch die Anzahl der Löcher zunimmt (am Beispiel des Torus würde sie abnehmen, aber das ist ein irreführender Effekt der niederdimensionalen Analogie).
Aus dieser Veränderung der Schwingungsmoden folgt, dass ein ursprünglich masse-behaftetes Schwarzes Loch durch einen Conifold-Übergang immer leichter wird, bis es sich schließlich in ein masseloses Teilchen verwandelt hat.
Mathematisch und physikalisch besteht hier eine große Ähnlichkeit mit Phasenübergängen, wie sie eim Übergang von einem Aggregatszustand in einen anderen auftreten.
Mikroskopische Schwarze Löcher und Elementarteilchen stellen denmach nur Phasen ein und desselben String-"Materials" dar.
Die Topologie der zu Calabi-Yau-Räumen kompaktifizierten Dimensionen erst entscheidet, ob bestimmte physikalische Konfigurationen innerhalb der Stringtheorie als Elementarteilchen oder als mikroskopische Schwarze Löcher in Erscheinung treten.
Die Conifold-Übergänge ermöglichen es, jedem gegebenen Calabi-Yau-Raum in einen beliebigen anderen (nicht topologisch äquvalenten) Calabi-Yau-Raum zu verwandeln.
Durch die Veränderung der Kopplungskontante und der Geometrie des Calabi-Yau-Raumes erkennt man, dass die Stringtheorien Phasen einer einzigen Theorie darstellen.
13. Experimente
Die großen Theorien des 20. Jahrhunderts - Einsteins Allgemeine und Spezielle Relativitätstheorie, sowie die Quantentheorie - konnten immer wieder bestätigt werden.
Die Ablenkung des Lichts durch massereiche Objekte war ein erster Test für die Allgemeine Relativitätstheorie; auch zeigten später Experimente mit Atomuhren den Zeitdilatationseffekt bei hohen Geschwindigkeiten und unter Einfluss großer Gravitationsfelder.
Auch die Quantentheorie konnte immer wieder Überprüfungen standhalten; besonders die Informationstechnologie treibt Forschungen auf diesem Gebiet voran, da man sich hier neue Methoden der Kryptografie und sogar die Entwicklung quantenmechanisch arbeitender Rechner (die weitaus schneller sind als heutige "Elektronenrechner") erwartet.
Diese Theorien galten zum Zeitpunkt ihre Entstehung noch als (wenn überhaupt) nur äußerst eingeschränkt überprüfbar - konnte doch damals noch niemand ahnen, wie schnell die Entwicklung in der Experimentalphysik voranschreiten würde.
Eine experimentelle Überprüfung der Stringtheorie in allen Details ist durch die heutige Generation von Teilchenbeschleunigern tatsächlich noch nicht möglich.
Vorhersagen jedoch, die eher allgemeiner Natur sind und sich nicht unbedingt auf Effekte kleiner Radien beziehen, lassen sich bereits heute überprüfen.
Je kleiner die zu untersuchenden Größenskalen sind, desto höhere Energien müssen die Teilchenbeschleuniger liefern.
Das Problem liegt hier nicht in der erforderlichen Energie an sich - um eine Auflösung in Größenordnungen der Planck-Länge zu erhalten, werden etwa 1.000 Kilowatt-Stunden benötigt.
Diese Energie muss jedoch auf ein einzelnes Teilchen (bzw. einen String) fokussiert werden - und genau hierin liegt der hohe technische Anspruch.
Beim Stand der heutigen Technik - und unter der Voraussetzung, die Radien kompaktifizierter Dimensionen liegen tatsächlich bei Größenordnungen der Planck-Länge - wäre ein Beschleuniger von der Größe der Milchstraße nötig, um einzelne Strings zu erforschen.
(Die untersuchungen einiger Forscher gehen sogar davon aus, dass ein Beschleuniger von der Größe des ganzen Universums nötig wäre.)
Sind die Radien kompaktifizierter Dimensionen entsprechend kleiner, so lassen sich Experimente bereits mit Teilchenbeschleunigern durchführen, die nur unwesentlich leistungsfähiger sind als heutige Beschleuniger.
Indirekte Tests der Stringtheorie können aber bereits heute durchgeführt werden.
Teilchen
Teilchenmassen
Elementarteilchen lassen sich, wie bereits in Über das Standardmodell hinaus erwähnt, in sogenannte "Familien" einordnen.
Darauf aber, weshalb es sich um genau drei solche Familien handelt, liefert das Standardmodell der Teilchenphysik keine Antwort.
Die Stringtheorie jedoch verfügt hier über eine Erklärung:
Elementarteilchen entsprechen den energieärmsten String-Schwingungsmustern.
Die Physiker E. Witten, Strominger, Candelas und Horowitz kamen nun zu dem Schluss, dass ganze Familien solcher energieärmster Schwingungen existieren; dabei besteht eine Assoziation dieser Familien mit den Löchern des Calabi-Yau-Raumes (siehe hierzu Orbifolding).
Nun ist es aber, wie bereits erwähnt, so, dass nicht bekannt ist, um welche Art von Calabi-Yau-Raum es sich bei dem handelt, der die Kompaktifizierung der Dimensionen unseres Universums beschreibt. Die Anzahl der Löcher variiert von Calabi-Yau-Raum zu Calabi-Yau-Raum.
Die Masse der Teilchen hängt nun davon ab, wie die Überlappungen und Überschneidungen der Grenzen dieser mehrdimensionalen Löcher aussehen.
Wenn der genaue Calabi-Yau-Raum bekannt ist, lassen sich so die Massen (und weitere Eigenschaften) aller Teilchen berechnen.
Die Spin-1-Bosonen hängen - anders als das Spin-2-Boson, das Graviton - von der Form des Calabi-Yau-Raumes ab. (Gravitonen exisiteren immer, egal welchen Calabi-Yau-Raum man zugrunde legt.)
Superteilchen
Bei der Existenz von Superteilchen handelt es sich um eine Eigenschaft der Stringtheorie, die direkt aus dieser folgt und nicht abhängig von Form des Calabi-Yau-Raumes und Größe der kompaktifizierten Dimensionen ist.
Die Ladungen dieser Superteilchen lasen sich bereits berechnen. Über ihre genauen Massen lassen sich allerdings noch keine konkreten Aussagen machen.
Es kann nur darauf geschlossen werden, dass diese Superteilchen äußerst schwer sein müssen und sich daher heutigen Experimenten entziehen.
Sollten diese Superteilchen (durch neue Teilchenbeschleuniger- und Teilchendetektor-Generationen) entdeckt werden, so ist dies aber noch kein Beweis für die Richtigkeit der Superstringtheorie.
Bei Superteilchen (und der Supersymmetrie, aus der sie folgen) handelt es sich um keine Besonderheit der Superstringtheorie; das Konzept der Supersymmetrie findet sich auch in anderen, auf Punktteilchen basierenden, Theorien.
Teilchen mit nichtganzzahliger Ladung
Die elektrische Ladung von Elementarteilchen ist - ebenso wie der Spin - auf bestimmte Werte beschränkt.
Die Ladung kann dabei ganz- oder nichtganzzahlige Werte annehmen; beispielsweise sind die elektrischen Ladungen von Quarks 1/3 und 2/3 (bzw. für Anti-Quarks -1/3 und -2/3), andere Teilchen verfügen über Ladungen von 0 (z.B. Neutron), 1 (z. B. Proton) oder -1 (z.B. Elektron).
In der Stringtheorie gibt es jedoch auch diverse Schwingungsmuster, die Teilchen anderer Ladungen entsprechen.
Dabei existieren Teilchen mit Werten für die elektrische Ladung wie 1/11, 1/13 oder 1/53.
Solche Ladungen ergeben sich bei einer bestimmten geometrischen Eigenschaft der kompaktifizierten Dimensionen:
Calabi-Yau-Räume können über Löcher verfügen, die die Eigenschaft haben, dass Strings, die sich einmal durch sie winden, sich nicht mehr von ihnen lösen können, während mehrmals durch diese Löcher gewundene Strings ohne weiteres die Windung auflösen können.
Die Zahl von Windungen, die für die Strings nötig ist, um sich zu "befreien", bestimmt den Nenner nichtganzzahliger Ladungen.
Keine andere Theorie enthält Teilchen mit solch ungewöhnlichen Ladungen wie 1/11, 1/13 oder 1/53 (während gewöhnliche nichtganzzahlige Ladungen wie 1/3, 2/3, 1/2 etc. auch in anderen Theorien vorkommen).
Würde man nun Teilchen mit diesen seltsamen nichtganzzahligen Ladungen nachweisen können, so würde dies eindeutig für die Stringtheorie sprechen.
Bislang wurde noch kein derartiges Teilchen nachgewiesen; allerdings spricht auch einiges dafür, dass Teilchen mit diesen Ladungen äußerst schwer und damit für heutige Teilchenbeschleuniger nicht erzeugbar sind.
Neutrinos
Neutrinos verfügen über eine äußerst geringe Masse, die so gering ist, dass man sich lange Zeit auch durch Experimente nicht sicher war, ob Neutrinos überhaupt eine Masse besitzen.
Nach dem Standardmodell werden Neutrinos als masselos angenommen; allerdings exisitiert für ihre Masselosigkeit kein triftiger Grund.
Die von der Stringtheorie hervorgessagten Neutrino-Massewerte könnten nun experimentell überprüft werden.
Protonenzerfall
Nach der Standardtheorie gelten Protonen als stabil.
Die Stringtheorie aber sagt einen Zerfall von Protonen voraus, wobei das Proton in die schwersten Quarks übergeht, die seine Masse zulässt.
Die statistische Lebensdauer beträgt mindestens 1032 Jahre. Dies bedeutet: In einem Tank mit hundert Tonnen Wasser zerfallen pro Jahr höchstens einige wenige Protonen.
Zur Zeit laufen aufwendige Experimente, um diesen Protonenzerfall nachzuweisen. Auch über Jahre hinweg konnte noch kein Protonenzerfall mit Sicherheit nachgewiesen werden.
Neutrinofreier Doppel-Betazerfall
Das Standardmodell der Elementarteilchenphysik erfordert die Erhaltung der Leptonenzahl bei Kernreaktionen. (Elektronen und Elektron-Neutrinos besitzen die Leptonenzahl 1, während Positronen und Elektron-Antineutrinos über eine Leptonenzahl von -1 verfügen.)
Beim Betazerfall wandelt sich ein Neutron unter Aussendung eines Antineutrinos und eines Elektrons in ein Proton um.
Beim sogenannten "Doppel-Betazerfall" wandeln sich gleichzeitig zwei Neutronen in Protonen um. Hier werden Elektronen ausgesandt, aber keinerlei Neutrinos.
Das Standardmodell verbietet einen solchen Vorgang.
Anfang 2002 fanden Forscher des Max-Planck-Instituts für Kernphysik (Heidelberg) in Experimenten Anzeichen für die Existenz eines solchen Doppel-Betazerfalls.
Kosmos
Kosmologische Konstante
Einsteins Gleichungen der Allgemeinen Relativitätstheorie sagen, angewandt auf das gesamte Universum, eine Verändeung der Ausdehnung des Universums voraus.
Ob es sich hierbei um eine Expansion oder Kontraktion handelt, lassen die Gleichungen offen; keinesfalls kann jedoch die Ausdehnung des Universums konstant bleiben.
Einstein aber sah die Annahme eines nicht-statischen Universums als Fehler in seinen Gleichungen an und fügte diesen deshalb einen als "kosmologische Konstante" bezeichneten Term hinzu, dessen Wert zu einem statischen Universum führt.
Einstein hatte also die Expansion des Universums vorausgesagt, diesen Gedanken aber wieder verworfen und seine Gleichungen mittels kosmologischer Konstante so angepasst, dass sie den bisherigen Vorstellungen des Universums entsprechen.
Als der Astronom E. Hubble zwölf Jahre später durch detaillierte Messungen an entfernten Galaxien einen experimentellen Beweis für die Expansion des Universums erbrachte, entfernte Einstein die kosmologische Konstante wieder aus seinen Gleichungen (bzw. setzte ihren Wert gleich Null).
Einstein bezeichnete später die Einführung der kosmologischen Konstante als die "größte Eselei" seines Lebens.
Neueste Messungen gehen davon aus, dass die kosmologische Konstante einen minimal von Null verschiedenen Wert aufweisen könnte.
Die kosmologische Konstante lässt sich als Ausdruck einer "Vakuumenergie" auffassen. Berechnungen lassen darauf schließen, dass Quantenfluktuationen zu einem Wert für die kosmologische Konstante führen, der weitaus größer als der bisher experimentell ermittelte Wert sein müsste.
Was hat dies mit der Stringtheorie zu tun?
Sie könnte erklären, weshalb die experimentell ermittelten Daten so drastisch von den theoretischen Vorhersagen abweichen, bzw. den genauen Wert der kosmologischen Konstante liefern.
Einige Wissenschaftler haben die Theorie aufgestellt, die "fehlende" Vakuumenergie würde in ein Paralleluniversum bzw. in ein Bulk-Universum entweichen.
(siehe hierzu auch Brane-Welten)
Antimaterie und Kaonen-Zerfall
Weshalb unser Universum (hauptsächlich) aus Materie und nicht aus Antimaterie besteht, obwohl beide zu gleichen Anteilen beim Urknall erzeugt wurden, lässt sich durch die sogenannte "Verletzung der CP-Symmetrie" erklären.
Die CPT-Symmetrie besagt folgendes: Verwandelt man ein Teilchen durch Ladungsumkehrung in sein Antiteilchen (charge, "C"), spiegelt es (parity, "P") und kehrt die Zeit um (time, "T"), so kann man diesen Zustand nicht vom Ausgangs-Zustand unterscheiden.
(Die CP-Symmetrie bezieht sich nur auf Ladung und Spiegelung.)
Der Zerfall von Kaonen verletzt diese Symmetrie unter bestimmten Umständen:
Ein positiv geladenes Kaon zerfällt in ein positiv geladenes Pion, ein Neutrino sowie ein Anti-Neutrino.
Die Standardtheorie der Teilchenphysik macht hier die Aussage, dass 7 bis 8 von 100 Milliarden Kaon-Zerfällen genau diese Konfiguration (positives Pion, Neutrino, Anti-Neutrino) liefern.
Alle anderen Kaon-Zerfälle liefern andere Teilchen-Konfigurationen.
Bisher wurde nur bei zwei Zerfällen von sechs Billionen Teilchen-Zerfällen diese besondere Konfiguration beobachtet. Dies ist wesentlich weniger als der von der Standardtheorie vorhergesagte Anteil.
Unter Berücksichtigung statistischer Schwankungen lässt sich dies zwar noch mit der Standardtheorie vereinbaren; jedoch ist es auch möglich, dass der von der Standardtheorie vorhergesagte Anteil derartiger Zerfälle zu hoch ist.
Die Stringtheorie könnte hier genauere Vorhersagen liefern.
Zusätzliche Feldkräfte
Einige Calabi-Yau-Räume führen zu neuen Feldkräften.
Werden nun Effekte dieser neuen Kräfte entdeckt, so wäre dies ein Indiz für die Richtigkeit der Stringtheorie.
Aber auch wenn keine dieser Kräfte entdeckt werden, bedeutet dies nicht den Untergang der Stringtheorie: die Dimensionen können ja genauso gut in Form eines anderen Calabi-Yau-Raumes kompaktifiziert sein, der diese Eigenschaften nicht besitzt.
14. Eine allumfassende Theorie
14.1 Fazit
Eine vereinheitlichte Theorie der Kräfte, die schlüssige Aussagen treffen kann über Vorgänge innerhalb der ersten 0-43 Sekunden des Universums, muss die anfangs erwähnten "Sieben großen Fragen" beantworten können: